即

整理得： (*)

若使(*)对任意 恒成立，则 ……………13分

∴ ，代入得：

整理得： ，解得： 或 ∴ 或

∴存在定点R ，此时 为定值 或定点R ，此时 为定值 .

………………16分

20.解：(1)①设等差数列 的公差为 .

∵ ∴ ∴

∵ 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项

∴ 即 ，∴

解得： 或

∵ ∴ ∴ ， ………4分

②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：

∵ ∴ ………7分

(2)假设存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，则

∴

∴ ，……， ，将 个不等式叠乘得：

∴ ( ) ………10分

若 ，则 ∴当 时， ，即

∵ ∴ ，令 ，所以

与 矛盾. ………13分

若 ，取 为 的整数部分，则当 时，

∴当 时， ，即

∵ ∴ ，令 ，所以

与 矛盾.

∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立. ………16分

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