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2017年高一数学期末试题(有答案)

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2017-06-04

19.(本题满分16分)

已知圆 和点 .

(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;

(2)求以点M为圆心,且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程;

(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得 为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.

20.(本题满分16分)

(1)公差大于0的等差数列 的前 项和为 , 的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项, .

①求数列 的通项公式;

②令 ,若对一切 ,都有 ,求 的取值范围;

(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列 ,使 对一切 都成立,若存在,请写出数列 的一个通项公式;若不存在,请说明理由.

扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题

高 一 数 学 参 考 答 案 2014.6

1. 2. 3. 4.相交 5.1 6.3

7.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13.

14.

15.解:(1) ,∴边 上的高所在直线的斜率为 …………3分

又∵直线过点 ∴直线的方程为: ,即 …7分

(2)设直线 的方程为: ,即 …10分

解得: ∴直线 的方程为: ……………12分

∴直线 过点 三角形斜边长为

∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 . …………14分

注:设直线斜截式求解也可.

16.解:(1)由正弦定理可得: ,

即 ;∵ ∴ 且不为0

∴ ∵ ∴ ……………7分

(2)∵ ∴ ……………9分

由余弦定理得: , ……………11分

又∵ , ∴ ,解得: ………………14分

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