高一数学第二学期期中试卷2014春季

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则(　　)

A.y3>y1>y2     B.y2>y1>y3       C.y1>y2>y3     D.y1>y3>y2

【解析】　y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=(12)-1.5=21.5，

∵y=2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，

∴y1>y3>y2.

【答案】D

2.若142a+1<143-2a，则实数a的取值范围是(　　)

A.12，+∞        B.1，+∞          C.(-∞，1)        D.-∞，12

【解析】　函数y=14x在R上为减函数，

∴2a+1>3-2a，∴a>12.故选A.

【答案】　A

3.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=3x-1，则有(　　)

A.f(13)

C.f(23)

【解析】　因为f(x)的图象关于直线x=1对称，

所以f(13)=f(53)，f(23)=f(43)，

因为函数f(x)=3x-1在[1，+∞)上是增函数，

所以f(53)>f(32)>f(43)，即f(23)

【答案】　B

4.如果函数f(x)=(1-2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是(　　)

A.(0，12)      B.(12，+∞)       C.(-∞，12)       D.(-12，12)

【解析】　根据指数函数的概念及性质求解.

由已知得，实数a应满足1-2a>01-2a<1，解得a <12a>0，

即a∈(0，12).故选A.

【答案】　A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.设a>0，f(x)=exa+aex(e>1)，是R上的偶函数，则a=________.

【解析】　依题意，对一切x∈R，都有f(x)=f(-x)，

∴exa+aex=1aex+aex，

∴(a-1a)(ex-1ex)=0.

∴a-1a=0，即a2=1.

又a >0，∴a=1.

【答案】　1

6.下列空格中填“>、<或=”.

(1)1.52.5________1.53.2，(2) 0.5-1.2________0.5-1.5.

【解析】　(1)考察指数函数y=1.5x.

因为1.5>1，所以y=1.5x在R上是 单调增函数.

又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.

(2)考察指数函数y=0.5x.

因为0<0.5<1，所以y=0.5x在R上是单调减函数.

又因为-1.2>-1.5，所以0.5-1.2<0.5-1.5.

【答案】　<，<

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.根据下列条件确定实数x的取值范围：a<1a1-2x(a>0且a≠1).

【解析】　原不等式可以化为a2x -1>a12，因为函数y=ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数;当底数a大于0小于1时在R上是减函数，

所以当a>1时，由2x-1>12，解得x>34;

当0

综上可知：当a>1时，x>34;当0

8.已知a>0且a≠1，讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.

【解析】　设u=-x2+3x+2=-x-322+174，

则当x≥32时，u是减函数，当x≤32时，u是增函数.

又当a>1时，y=au是增函数，当0

所以当a>1时，原函数f(x)=a-x2+3x+2在32，+∞上是减函数，在-∞，32上是增函数.

当0

9.(10分)已知函数f(x)=3x+3-x.

(1)判断函数的奇偶性;

(2)求函数的单调增区间，并证明.

【解析】　(1)f(-x)=3-x+3- (-x)=3-x+3x=f(x)且x∈R，

∴函数f(x)=3x+3-x是偶函数.

(2)由(1)知，函数的单调区间为(-∞，0]及[0，+∞)，且[0，+∞)是单调增区间.

现证明如下：

设0≤x1

=3x1-3x2+13 x1-13x2=3x1-3x2+3x2-3x13x13x2

=(3x2-3x1)•1-3x1+x23x1+x2.

∵0≤x1

∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

∴函数在[0，+∞)上单调递增，

即函数的单调增区间为[0，+∞).

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