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本文题目：高一数学下学期一单元考题：对数函数的图象及性质

1.函数f(x)=lg(x-2)+5-x的定义域为(　　)

A.(2,5] B.(2,5)

C.[2,5] D.[2,5)

【解析】　要使函数有意义，只须使

x-2>05-x≥0，∴x>2x≤5

∴2

【答案】　A

2.函数y=log13x在(0,3]上的值域是(　　)

A.R B.[-1，+∞)

C.(-∞，-1] D.[0,1]

【解析】　由y=log13x在(0,3]上单调递减，

∴ymin=log133=-1.∴函数值域为[-1，+∞).故选B.

【答案】　B

3.已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f(132)=________.

【解析】　设f(x)=logax，则loga8=3，∴a3=8，

∴a=2即f(x)=log2x，

∴f(132)=log2132=-5.

【答案】　-5

4.已知f(x)=lg1+x1-x，x∈(-1,1)，若f(a)=12，求f(-a).

【解析】　∵f(-x)=lg1-x1+x=-lg1+x1-x=-f(x)，

∴f(x)是奇函数，

∴f(-a)=-f(a)=-12.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　)

A.y=log2x B.y=2log4x

C.y=log2x或y=2log4x D.不确定

【解析】　由对数函数的概念可设该函数的解析式为

y=logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2=loga4=loga22=2loga2，即loga2=1，a=2.故所求解析式为y=log2x.故选A.

【答案】　A

￥资%源~网2.函数f(x)=lg|x|为(　　)

A.奇函数，在区间(0，+∞)上是减函数

B.奇函数，在区间(0，+∞)上是增函数

C.偶函数，在区间(-∞，0)上是增函数

D.偶函数，在区间(-∞，0)上是减函数

【解析】　已知函数的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称，且f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)，所以它是偶函数.

当x>0时，|x|=x，即函数y=lg|x|在区间(0，+∞)上是增函数，

又f(x)为偶函数，所以f(x)=lg|x|在区间(-∞，0)上是减函数.故选D.

【答案】　D.

3.若函数g(x)=logx(1-x)的定义域为M，函数f(x)=

ln(1-|x|)的定义域为N，则M∩N为(　　)

A.[0,1) B.(0,1)

C.[0,1] D.(-1,0]

【解析】　由题意得x>0x≠11-x>0∴0

∴M=(0,1)

由1-|x|>0得-1

∴N=(-1,1)，

∴M∩N=(0,1).故选B.

【答案】　B

4.函数f(x)=log2(x+1)+1(3≤x≤7)的值域是(　　)

A.[3,4] B.[2,3]

C.(0，+∞) D.(1，+∞)

【解析】　当3≤x≤7时，4≤x+1≤8,2≤log2(x+1)≤3.

【答案】　A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.若函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a=________.

【解析】　函数f(x)的反函数为y=logax，由题意，loga3=1，

∴a=3.

【答案】　3

6.设g(x)=ex　　　(x≤0)lnx　　　(x>0)，则g(g(12))=________.

【解析】　g(12)=ln12<0，

g(ln12)=eln12=12，

∴g(g(12))=12.

【答案】　12

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.求下列函数的定义域：

(1)y=log3(2x-1)+1log4x;

(2)y=log(x+1)(16-4x);

【解析】　(1)要使函数有意义，则

2x-1>0，log4x≠0，x>0，即x>12，x≠1，x>0，

∴x>12，且x≠1.

故所求函数的定义域是12，1∪(1，+∞).

(2)要使函数有意义，则

16-4x>0，x+1>0，x+1≠1，即x<2，x>-1，x≠0，

∴-1

故所求函数的定义域是{x|-1

8.求函数y=log13(x2+2x+4)的值域.

【解析】　∵x2+2x+4=(x+1)2+3≥3，

∴定义域为R，∴f(x)≤log133=-1，

∴函数值域为(-∞，-1].

9.(10分)当x∈(1,2)时，不等式(x-1)2

【解析】　设f1(x)=(x-1)2，f2(x)=logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x-1)2

当01时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2-1)2≤loga2，loga2≥1，∴1

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