没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。精品学习网为大家推荐了高三数学必修五基本不等式随堂检测，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

1.若xy>0，则对 xy+yx说法正确的是(　　)

A.有最大值-2　　　　　　 B.有最小值2

C.无最大值和最小值   D.无法确定

答案：B

2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的最大值是(　　)

A.400   B.100

C.40   D.20

答案：A

3.已知x≥2，则当x=____时，x+4x有最小值____.

答案：2　4

4.已知f(x)=12x+4x.

(1)当x>0时，求f(x)的最小值;

(2)当x<0 时，求f(x)的最大值.

解：(1)∵x>0，∴12x，4x>0.

∴12x+4x≥212x•4x=83.

当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，

∴当x>0时，f(x)的最小值为83.

(2)∵x<0，∴-x>0.

则-f(x)=12-x+(-4x)≥212-x•-4x=83，

当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.

∴当x<0时，f(x)的最大值为-83.

一、选择题

1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是(　　)

A.x+12x   B.x2-1+1x2-1

C.2x+2-x   D.x(1-x)

答案：C

2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是(　　)

A.32-3   B.-3

C.62   D.62-3

解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.

3.已知m、n∈R，mn=100，则m2+n2的最小值是(　　)

A.200   B.100

C.50   D.20

解析：选A.m2+n2≥2mn=200，当且仅当m=n时等号成立.

4.给出下面四个推导过程：

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba•ab=2;

②∵x，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx•lgy;

③∵a∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a•a=4;

④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2-xy-yx=-2.

其中正确的推导过程为(　　)

A.①②   B.②③

C.③④   D.①④

解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;

②虽然x，y∈(0，+∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的;

③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，

∴4a+a≥24a•a=4是错误的;

④由xy<0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.

5.已知a>0，b>0，则1a+1b+2ab的最小值是(　　)

A.2   B.22

C.4   D.5

解析：选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.