三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形是最基本的多边形。精品小编准备了高三数学专项练习，希望你喜欢。

一、选择题

1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是(　　)

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

答案　D

2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是(　　)

A.直角三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

答案　B

解析　由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，

∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.

3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是(　　)

A.152，+∞B.(10，+∞)

C.(0,10) D.0，403

答案　D

解析　∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.

∴0

4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是(　　)

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

答案　A

解析　由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，

∴sin(B+C)=2sin Bcos C，

∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，

∴sin(B-C)=0，∴B=C.

5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　　)

A.6∶5∶4 B.7∶5∶3

C.3∶5∶7 D.4∶5∶6

答案　B

解析　∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，

∴b+c4=c+a5=a+b6.

令b+c4=c+a5=a+b6=k (k>0)，

则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.

∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.

6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为(　　)

A.1B.2

C.12D.4

答案　A

解析　设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π，

得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.

二、填空题

7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.

答案　23

解析　∵cosC=13，∴sinC=223，

∴12absinC=43，∴b=23.

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________.

答案　2

解析　由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB，

∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b，

得A>B，∴B=30°，故C=90°，

由勾股定理得c=2.

9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.

答案　7

解析　∵△ABC的外接圆直径为2R=2，

∴asinA=bsinB=csinC=2R=2，

∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.

10.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.

答案　12　6