您当前所在位置:首页 > 高中 > 高三 > 高三数学 > 高三数学专项练习

2015年高三数学提分“三角函数”专项练习

编辑:sx_zhaoyl

2015-08-13

为方便广大考生复习,精品学习网整理了“2015年高三数学提分“三角函数”专项练习”,希望能助各位考生一臂之力

难点1 三角函数的图象和性质

1.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)有下列命题:

①由f(x1)=f(x2),可得x1-x2必是π的整数倍;②若x>0.

(Ⅰ)将十字形的面积表示为θ的函数;

(Ⅱ)θ为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少?

2.若03sinx B.2x<3sinx

C.2x=3sinx D.与x的取值有关

即当x∈(arccos,)时,f(x)>0.口P2x>3sinx当x∈(0,arccoss)时,f(x)<0.即2x<3sinx.故选D.

3.设函数f(x)=xsinx(x∈R)

(1)证明f(x+2kπ)f(x)=2kπsinx.其中k∈Z;

(2)设x0是f(x)的一个极值点.证明[f(x0)]2=;

(3)设f(x)在(0,+∞)的全部极值点按从小到大的顺序a1,a2,…,an,…,证明:0,-π<φ<π)图象的一部分(如图所示),则ω与φ 的值分别为(  )

A.,- B.1,-

C.,- D.,-

8.已知y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)在区间[0,1]上是单调函数,其图象过点P1(-1,0),P2(0,1),则此函数的最小正周期T及φ的值分别是(  )

A.T=4,φ= B.T=4,φ=1

C.T=4π,φ= D.T=4π,φ=-1

9.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点,则·(+)(  )

A.最大值为8 B.是定值6

C.最小值为2 D.与P的位置有关

10.如图,已知△ABC中,点M在线段AC上,点P在线段BM上且满足==2,若||=2,||=3,∠BAC=120°,则·的值为(  )

A.-2 B.2

C. D.-

11.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=(  )

A.10 B.9

C.8 D.5

12.设F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,点P在椭圆上,当△F1PF2的面积为1时,·的值为(  )

A.0 B.1

C. D.2

13.已知椭圆+=1(a>b>0),F(c,0)是右焦点,经过坐标原点O的直线l与椭圆交于点A、B,且·=0,|-|=2|-|,则该椭圆的离心率为(  )

A. B.

C.-1 D.-1

14.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且==.若c=10,则△ABC的面积是________.

15.已知函数f(x)=cosxsinx,给出下列四个结论:

①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;

②f(x)的最小正周期是2π;

③f(x)在区间[-,]上是增函数;

④f(x)的图象关于直线x=对称.

其中正确的结论是________.

16.关于平面向量a、b、c,有下列四个命题:

①若a∥b,a≠0,则∃λ∈R,使b=λa;

②若a·b=0,则a=0或b=0;

③存在不全为零的实数λ,μ,使得c=λa+μb;

④若a·b=a·c,则a⊥(b-c).

其中正确的命题序号是________.

17.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·(+)等于________.

18.△ABC中,已知A=45°,cosB=.

(1)求sinC的值;

(2)若BC=10,D为AB的中点,求AB、CD的长.

在三角形BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB=37,∴CD=.

19.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB.

(1)求的值;

(2)若cosB=,△ABC的周长为5,求b.

20.函数f(x)=sinωxcosφ-cosωxsinφ(ω>0,0<φ<π)的图象过点(,0),且相邻两条对称轴间的距离为.

(1)求f(x)的表达式;

(2)试求函数y=f 2(x)+的单调增区间.

21.已知函数f(x)=sinx+acosx的一个零点是.

(1)求实数a的值;

(2)设g(x)=[f(x)]2-2sin2x,求g(x)的单调递增区间.

22.如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.

(1)证明:sinα+cos2β=0;

(2)若AC=DC,求β.

23.已知向量a=(sinωx,2cosωx),b=(cosωx,-cosωx)(ω>0),函数f(x)=a·(b+a)-1,且函数f(x)的最小正周期为.

(1)求ω的值;

(2)设△ABC的三边a、b、c满足:b2=ac,且边b所对的角为x,若方程f(x)=k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.

24.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC=(3a-c)cosB.

(1)求cosB的值;

(2)若·=2,且b=2,求a和c的值.

25.已知在△ABC中,cosA=,a、b、c分别是角A、B、C所对的边.

(1)求tan2A的值;

(2)若sin(+B)=,c=2,求△ABC的面积.

26.已知向量m=1,sinωx+,n=(其中ω为正常数).

(1)若ω=1,x∈,求m∥n时tanx的值;

(2)设f(x)=m·n-2,若函数f(x)的图象的相邻两个对称中心的距离为,求f(x)在区间上的最小值.

27.在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.

(1)求角A的大小;

(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.

28.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且(2b-c)cosA=acosC.

(1)求角A的大小;

(2)若角B=,BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.

以上是编辑老师整理的“2015年高三数学提分“三角函数”专项练习”,希望对您有所帮助,更多2015高三复习信息查找请关注精品学习网高中频道!

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。