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2014年数学高三必修同步练习题二项式

编辑:sx_yangk

2014-10-24

高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了2014年数学高三必修同步练习题,希望对大家有帮助。

1.(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于

(  )

A.80        B.40

C.20   D.10

解析:Tr+1=Cr5(2x)r=2rCr5xr,

当r=2时,T3=40x2.

答案:B

2.(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n等于

(  )

A.6   B.7

C.8   D.9

解析:(1+3x)n的展开式中含x5的项为C5n(3x)5=C5n35x5,展开式中含x6的项为C6n36x6,由两项的系数相等得C5n•35=C6n•36,解得n=7.

答案:B

3.(2013•辽宁)使3x+1xxn(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为

(  )

A.4   B.5

C.6   D.7

解析:Tr+1=Crn(3x)n-r•x =Crn•3n-r•xn =Crn•3n-r•xn  (r=0,1,2,…,n),

若Tr+1是常数项,则有n =0,即2n=5r(r=0,1,…,n),当r=0,1时,n=0,52,不满足条件;当r=2时,n=5,故选B.

答案:B

4.(2013•课标全国Ⅰ)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=

(  )

A.5   B.6

C.7   D.8

解析:由题意得:a=Cm2m,b=Cm2m+1,所以13Cm2m=7Cm2m+1,∴13•2m!m!•m!=7•2m+1!m!•m+1!,

∴72m+1m+1=13,解得m=6,经检验为原方程的解,选B.

答案:B

5.若x-ax9的展开式中x3的系数是-84,则a=________.

答案:1

6.(2014•四川成都质检)二项式x+2x2n的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中常数项是________.

解析:因为x+2x2n的展开式中只有第六项的二项式系数最大,所以n=10,Tr+1=Cr10•(x)10-r•2x2r=2rCr10•x5-52r,令5-52r=0,则r=2,T3=4C210=180.

答案:180

7.(2013•天津)x-1x6的二项展开式中的常数项为________.

解析:通项Tr+1=Cr6•x6-r•(-1)r•(x-12)r=(-1)r•Cr6x6-3r2,令6-32r=0,得r=4,所以常数项为(-1)4•C46=15.

答案:15

8.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.

求:(1)a1+a2+…+a7;

(2)a1+a3+a5+a7;

(3)a0+a2+a4+a6;

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.

解:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.①

令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.②

(1)∵a0=C07=1,∴a1+a2+a3+…+a7=-2.

(2)(①-②)÷2,

得a1+a3+a5+a7=-1-372=-1 094.

(3)(①+②)÷2,

得a0+a2+a4+a6=-1+372=1 093.

(4)法一:∵(1-2x)7展开式中,a0、a2、a4、a6大于零,而a1、a3、a5、a7小于零,

∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1 093-(-1 094)=2 187.

法二:|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|,

即(1+2x)7展开式中各项的系数和,令x=1,

∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=37=2 187.

9.已知12+2xn,

(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;

(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.

解:(1)∵C4n+C6n=2C5n,∴n2-21n+98=0.

∴n=7或n=14,

当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.

∴T4的系数为C3712423=352,

T5的系数为C4712324=70,

当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8.

∴T8的系数为C71412727=3 432.

(2)∵C0n+C1n+C2n=79,∴n2+n-156=0.

∴n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大,

∵12+2x12=12121+4x12,

∴Ck124k≥Ck-1124k-1,Ck124k≥Ck+1124k+1.

∴9.4≤k≤10.4,∴k=10.

∴展开式中系数最大的项为T11,

T11=C1012•122•210•x10=16 896x10.

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