高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了数学2014年高三必修同步训练，希望对大家有帮助。

1.(2013•天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序.若输入x的值为1，则输出S的值为

(　　)

A.64   B.73

C.512   D.585

解析：①x=1，S=0⇒S=0+13=1;

②x=2⇒S=1+23=9;

③x=4⇒S=9+43=73>50，所以输出S的值为73，故选B.

答案：B

2.(2013•重庆)执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是

(　　)

A.k≤6   B.k≤7

C.k≤8   D.k≤9

解析：第一步，s=s•logk(k+1)=log23，k=2+1=3;

第二步，s=s•logk(k+1)=log23•log34=log24，k=3+1=4;

第三步，s=s•logk(k+1)=log24•log45=log25，k=5;

…;

第n步，s=log2(n+1)•log(n+1)(n+2)=log2(n+2)，k=n+2，

若输出s=3，则log2(n+2)=3，n+2=8，n=6，k=n+2=8，说明k=8时结束，

故应填k≤7.选B.

答案：B

3.(2013•山东)执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________.

解析：输入ε=0.25后，程序执行如下：

①ε=0.25，F0=1，F1=2，n=1，②F1=F0+F1=3，F0=F1-F0=2，n=2，1F1=13>0.25，

③F1=F0+F1=5，F0=F1-F0=3，n=3，1F1=15≤0.25，此时输出的n的值为3.

答案：3

4.(理科)(2013•四川)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生.

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

甲的频数统计表(部分)

运行次数n 输出y的值为1的频数 输出y的值为2的频数 输出y的值为3的频数

30 14 6 10

… … … …

2 100 1 027 376 697

乙的频数统计表(部分)

运行次

数n 输出y为1的频数的值 输出y的值为2的频数 输出y的值为3的频数

30 12 11 7

… … … …

2 100 1 051 696 353

当n=2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大;

(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.

解：(1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1=12;

当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2=13;

当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3=16.

所以输出y的值为1的概率为12，输出y的值为2的概率为13，输出y的值为3的概率为16.

(2)当n=2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下：

输出y的值为1的频率 输出y的值为2的频率 输出y的值为3的频率

甲 1 0272 100

3762 100

6972 100

乙 1 0512 100

6962 100

3532 100

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.

(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.

P(ξ=0)=C03×130233=827，

P(ξ=1)=C13×131×232=49，

P(ξ=2)=C23×132×231=29，

P(ξ=3)=C33×133×230=127，

故ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P 827

49

29

127

所以Eξ=0×827+1×49+2×29+3×127=1.

即ξ的数学期望为1.

4.(文科)(2012•江西)如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________.

解析：

循环体执行次数 判断框1 a T k 判断框2

1 是 1 1 2 是

2 否 0 1 3 是

3 否 0 1 4 是

4 是 1 2 5 是

5 是 1 3 6 否

故T=3.

答案：3

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