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14年数学高三必修同步训练题演绎推理

编辑:sx_yangk

2014-10-17

高中是重要的一年,大家一定要好好把握高中,精品学习网小编为大家整理了14年数学高三必修同步训练题,希望大家喜欢。

1.在等差数列{an}中,若an>0,公差d>0,则有a4•a6>a3•a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,公比q>1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是

(  )

A.b4+b8>b5+b7   B.b4+b8

C.b4+b7>b5+b8   D.b5•b8

解析:b4+b8-(b5+b7)=b4+b4q4-b4q-b4q3=b4(1-q)+b4q3(q-1)=b4(q-1)(q3-1),

∵q>1,∴q3>1,∴b4+b8>b5+b7.

答案:A

2.(2014•上海闸北二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为

(  )

A.n+1   B.2n

C.n2+n+22   D.n2+n+1

解析:1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;……,n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+nn+12=n2+n+22个区域,选C.

答案:C

3.(2014•海南三亚二模)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得

1×2=13(1×2×3-0×1×2),

2×3=13(2×3×4-1×2×3),

……

n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].

相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2).

类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)•(n+2)”,其结果为________.

解析:1×2×3=14(1×2×3×4-0×1×2×3),n(n+1)•(n+2)=14[n(n+1)•(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)].用累加的方法即得结果.

答案:14n(n+1)(n+2)(n+3)

4.(理科)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足a2n=S2n-1,n∈N*.数列{bn}满足bn=1an an+1,Tn为数列{bn}的前n项和.

(1)求a1、d和Tn;

(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn

解:(1)在a2n=S2n-1中,分别令n=1,n=2,

得a21=S1,a22=S3,即a21=a1,a1+d2=3a1+3d,

解得a1=1,d=2,∴an=2n-1.

∵bn=1anan+1=12n-12n+1=1212n-1-12n+1,

∴Tn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1

=n2n+1.

(2)①当n为偶数时,要使不等式λTn

∵2n+8n≥8,等号在n=2时取得,

∴此时λ需满足λ<25.

②当n为奇数时,要使不等式λTn

∵2n-8n是随n的增大而增大,

∴n=1时2n-8n取得最小值-6,

∴此时λ需满足λ<-21.

综合①②可得λ<-21,

∴λ的取值范围是{λ|λ<-21}.

4.(文科)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5.

(1)求a18的值;

(2)求该数列的前n项和Sn.

解:(1)由等和数列的定义,数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,易知a2n-1=2,a2n=3(n=1,2…),故a18=3.

(2)当n为偶数时,

Sn=a1+a2+…+an=(a1+a3+…+an-1)+(a2+a4+…+an)

= =52n;

当n为奇数时,Sn=Sn-1+an=52(n-1)+2=52n-12.

综上所述:Sn=52n,n为偶数,52n-12,n为奇数.

在高中复习阶段,大家一定要多练习题,掌握考题的规律,掌握常考的知识,这样有助于提高大家的分数。精品学习网为大家整理了14年数学高三必修同步训练题,供大家参考。

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