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苏教版高三数学上册第三单元知识点:一元二次不等式

编辑:sx_haody

2017-10-16

含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。下面是苏教版高三数学上册第三单元知识点:一元二次不等式,供参考!

解法一

时,一元二次方程有两个不等的实根,那么可分解为如的形式。当时,一元二次方程

有两个相同的实根,那么

可分解为如的形式。当时,一元二次方程

无实根。这样,解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。

举例:  试解一元二次不等式

解:,故方程

有两个实数根,可求得为:,故原不等式可化为:

(这里也可利用十字相乘法进行因式分解)然后,分两种情况讨论。口诀同一元一次不等式的“数轴法”:

大大取大,小小取小;大小小大取中间,小小大大没有解。1)(不成立)2)

得最终不等式的解为:

解法二

可利用用配方法解一元二次不等式。如上面例题中,采用配方法求解如下:

故原不等式

可化为:

于是有:

两边同时开平方,得:

故不等式的解集为

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