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高三数学文科三月调考试题

编辑:sx_xingt

2013-03-20

【摘要】鉴于大家对精品学习网十分关注,小编在此为大家整理了此文“高三数学文科三月调考试题”,供大家参考!

本文题目:高三数学文科三月调考试题

数学试题(文科)

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1.已知 是纯虚数, 对应的点中实轴上,那么 等于

A. B . C. D.

2.命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是

A. B.     C.    D.

3.如果若干个函数 的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数:① ;② ;③ ;④ .其中是“同簇函数”的是

A. ①②     B. ①④   C. ②③     D. ③④

4.已知等差数列 的公差和首项都不等于0,且 成等比数列,则

A. 2   B. 3   C. 5    D. 7

5.平面向量 与 的夹角为 , ,则 =

A. 7     B.      C.      D. 3

6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是

A. -3   B. -2   C.-1    D.0

7.设F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1 F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为

A.   B.

C.   D.

8.设 是区域  内的动点,且不等式 恒成立,则实数 的取值范围是

A.[8,10] B. [8,9] C. [6,9] D. [6,10]

9.已知 表示不超过实数 的最大实数, 为取整函数, 是函数 的零点,则 等于

A. 4   B. 3     C. 2   D. 1

10.将一骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为 和 ,则函数 在 上为增函数的概率是

A.     B.      C.      D.

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、 填空题:本大题共7小题。每小题5分,共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

11.已知集合 ,则      .

男   女

4 6 7

5 0 7 5 7

6 8 1

12.如图所示茎叶图是某班男女各4名学生的某次考试的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女各一人,则男生得分不低于女生得分的概率为     .

13.若 是2和8的等比中项,则圆锥曲线 的离心率为    .

14.已知函数 的定义域为R,则实数 的取值范围是      .

15.某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是       .

16.已知向量 ,若函数 在区间上 存在增区间,则 的取值范围是      .

17.如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),…,并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,…,则第7群中的第2项是     ;第 群中 个数的和是 .

1 3 5 7 9 …

2 6 10 14 18 …

4 12 20 28 36 …

8 24 40 56 72 …

16 48 80 112 114 …

… … … … … …

三、 解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分12分)已知向量 ,若 ,求 的值.

19.(本小题满分12分)已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点, PA⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求证:DF⊥平面PAF;

(Ⅱ)在棱PA上找一点G,使EG∥平面PFD,当PA=AB=4时,求四面体E-GFD的体积.

20.(本小题满分12分)已知 是一个公差大于0的等差数列,且满足 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)令 ,记数列 的前 项和为 ,对于任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的最小值.

21.(本小题满分14分)已知函数 .

(Ⅰ)若曲线 在点 处的切线与直线 垂直,求实数 的值.

(Ⅱ)若 ,求 的最小值 ;

(Ⅲ)在(Ⅱ)上求证: .

.

22.(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆 的方程为 它的离心率为 ,一个焦点是(-1,0),过直线 上一点引椭圆 的两条切线,切点分别是A、B.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)若在椭圆 上的点 处的切线方程是 .求证:直线AB恒过定点C,并求出定点C的坐标;

(Ⅲ)是否存在实数 使得求证: (点C为直线AB恒过的定点).

2013年黄冈市高三月调考数学文科参考答案

一、DCCBC; BDACD.

二、11、 12、716 13、 或 14、

15、 16、 17、 ,

三、解答题

18.解:(Ⅰ) ,即 , ………………6分

即 ,

. ……………………12分

19.(Ⅰ)证明:在矩形ABCD中,因为AD=2AB,点F是BC的中点,

所以 平面 …………6分

再过 作 交 于 ,所以 平面 ,且 ………10分

所以平面 平面 ,所以 平面 , 点即为所求.

因为 ,则 ,AG=1

………………12分

20、(I)解:设等差数列 的公差为d,则依题设d >0

由a2+a7=16.得 ①

由 得 ②

由①得 将其代入②得 .即

… …6分

(Ⅱ)由(I)得

=

=1- <1

恒成立 ……13分

21.解:(Ⅰ) 的定义域为 , ,根据题意有 ,

所以 解得 或 . ………………………………4分

(Ⅱ)

当 时,因为 ,由 得 ,解得 ,

由 得 ,解得 ,

所以函数 在 上单调递减,在 上单调递增; …………………6分

(Ⅲ)由(2)知,当a>0, 的最小值为

。 …………………14分

22.解:解:(I)设椭圆方程为 的焦点是 ,故 ,又 ,所以 ,所以所求的椭圆 方程为 . ………………………4分

(II)设切点坐标为 , ,直线 上一点M的坐标 ,则切线方程分别为 , ,又两切线均过点M,即 ,即点A,B的坐标都适合方程 ,故直线AB的方程是 ,显然直线 恒过点(1,0),故直线AB恒过定点 .…………………………………9分

(III)将直线AB的方程 ,代入椭圆方程,得

,即 ,

所以 ,不妨设 ,

,同理 ,…………12分

所以

即 ,……………………………14分

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