小编寄语：下面小编为大家提供2013届常熟市高三数学试卷，希望对大家学习有帮助。

2013届常熟市高三数学试卷

一、填空题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.请把答案填写在答题卷相应位置上.

1.命题“∀x∈R，x2+x>0”的否定是“. 显示解析2.若A={x|(x-1)2<2x-4}，则A∩Z的元素个数为. 显示解析3.若命题p：“log2x<0”，命题q：“x<1”，则p是q的条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 显示解析4.设函数f(x)=|x-1|-2，|x|≤1

1

x2

， |x|>1

则f(f(1

2

))=. 显示解析5.已知a=log0.23，b=2-1，c=sinπ

5

，则a，b，c从小到大排列是.(用“<”连接). 显示解析6.已知α为第四象限的角，且sin(π

2

+α)=4

5

，则tanα=. 显示解析7.已知函数f(x)=lg(1-x)+1

lgx

，则函数y=f(3-x2)的定义域为. 显示解析8.已知f(x)=2x(x∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，则g(x)•h(x)=. 显示解析9.设x，y∈(0，+∞)，且xy-(x+y)=1，则x+y的取值范围是. 显示解析10.已知角φ的终边经过点P(1，-2)，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π

3

，则f(π

12

)=. 显示解析11.若y=f(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=2x-1，则函数g(x)=f(x)-log5|x|的零点个数为. 显示解析12.设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)+xf′(x)>0.则不等式f(x+1

)>x-1

f(x2-1

)的解集为. 显示解析二、解答题：本大题共5小题，共78分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13.已知集合A={x|x2-2x-3<0}，B={x|(x-m+1)(x-m-1)≥0}.

(1)当m=0时，求A∩B;

(2)若p：x∈A，q：x∈B，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 显示解析14.已知函数f(x)=sin 2ωx+3

sinωxsin(ωx+π

2

)+2cos2ωx(ω>0，x∈R)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π

6

.

(Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)若将函数f(x)的图象向右平移π

6

个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间. 显示解析15.设f(x)=ax

-lnx(a>0)：

(1)若f(x)在[1，+∞)上递增，求a的取值范围;

(2)求f(x)在[1，4]上的最小值. 显示解析

16.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

(1)将y表示成x的函数;

(11)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由.VIP显示解析17.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.

(1)若f(-1)=0，试判断函数f(x)零点个数;

(2)若对∀x1，x2∈R，且x1

2

[f(x1)+f(x2)]成立.

(3)是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件①对∀x∈R，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥0;②对∀x∈R，都有0≤f(x)-x≤1

2

(x-1)2.若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由.

更多文章进入：

精品学习网高中频道

精品学习网高三数学频道