您当前所在位置:首页 > 高中 > 高三 > 高三数学 > 高三数学课件

高三数学知识:函数的奇偶性

编辑:sx_wangha

2012-09-19

一般地,对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称,f(-x)=f(x)。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称,-f(x)=f(-x)。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈r,且r关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的存在一个a,使得f(-a)≠-f(a),存在一个b,使得f(-b)≠f(b),那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。   说明:

①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言。

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性。   (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。