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2017高二数学期末试题(附答案)

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2017-05-31

17、(本小题满分14分)

解:设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台,则应生产冰箱 台,产值为 (千元), …………2分

所以 满足约束条件

,即

…………6分

可行域如右图 ……………9分

联立方程组

,解得 ………11分

将 平移到过点 时, 取最大值,

(千元) ………13分

答:每周应生产空调机10台,彩电90台,冰箱20台,才能使产值最高,最高产值是 350千元。 …………14分

18、(本小题满分14分)

解:(1)(法一)矩形ABCD中过C作CH DE于H,连结C1H

CC1 面ABCD,CH为C1H在面ABCD上的射影

C1H DE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 …………3分

矩形ABCD中得 EDC= , DCH中得CH= ,

又CC1=2,

C1HC中, ,

C1HC

二面角C—DE—C1的余弦值为 …………7分

(2)以D为原点, 分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,

则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3,4,0),E(3,3,0)、F(2,4,0)、C1(0,4,2) …10分

设EC1与FD1所成角为β,则

故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分

(法二)(1)以D为原点, 分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3,4,0),E(3,3,0)、F(2,4,0)、C1(0,4,2)

于是, , ,

设向量 与平面C1DE垂直,则有

令 ,则

又面CDE的法向量为

……7分

由图,二面角C—DE—C 1为锐角,故二面角C—DE—C1的余弦值为 ……8分

(2)设EC1与FD1所成角为β,则

故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分

19、(本小题满分14分)

解:(1)

……3分

是以 为首项,2为公比的等比数列。

即  ……6分

(2)证明: ……8分

……9分

……14分

20、(本小题满分14分)

解:(1)法一:依题意,设椭圆方程为 ,则 ……1分

, …………2分

因为椭圆两个焦点为 ,所以

=4 ……4分

…………5分

椭圆C的方程为 ………6分

法二:依题意,设椭圆方程为 ,则 …………………1分

,即 ,解之得 ………………5分

椭圆C的方程为 ………………6分

(2)法一:设A、B两点的坐标分别为 ,则

…………7分

………………①

………………②

①-②,得

……9分

设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为

联立方程组 ,消去 整理得

由判别式 得

…………………………………………12分

由图知,当 时, 与椭圆的切点为D,此时

△ABD的面积最大

所以D点的坐标为 ………………14分

法二:设直线AB的方程为 ,联立方程组 ,

消去 整理得

设A、B两点的坐标分别为 ,则

所以直线AB的方程为 ,即 ……………………9分

(以下同法一)

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