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2017高二数学期末试题(附答案)

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2017-05-31

三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答要写出证明过程或解题步骤)

15、(本小题满分12分)

已知 且 ,命题P:函数 在区间 上为减函数;

命题Q:曲线 与 轴相交于不同的两点.若“ ”为真,

“ ”为假,求实数 的取值范围.

16、(本小题满分12分)

在 中, 分别是角 的对边, 且

(1)求 的面积;(2)若 ,求角 .

17、(本小题满分l4分)

广东省某家电企业根据市场调查分析,决定调整新产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调机、彩电、冰箱共120台,且冰箱 至少生产20台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

家电名称 空调机 彩电 冰箱

工时

产值/千元 4 3 2

问每周应生产 空调机、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)

18、(本小题满分14分)

如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分别是线段

AB 、BC上的点,且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;

(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.

19、(本小题满分14分)

已知数列 满足

(1)求数列 的通项公式;

(2)证明:

20、(本小题满分14分)

已知椭圆C的中心在原点,焦点在 轴上,焦距为 ,且过点M 。

(1)求椭圆C的方程;

(2)若过点 的直线 交椭圆C于A、B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,求出点D的坐标;若不能,请说明理由。

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