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高二数学寒假完美假期作业:空间向量与立体几何

编辑:sx_gaohm

2016-02-22

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。精品小编准备了高二数学寒假完美假期作业,具体请看以下内容。

1.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形, ,M为PC上一点,且PA∥平面BDM.

(1)求证:M为PC中点;

(2)求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小.

2.如图,平面 平面ABC, 是等腰直角三角形,AC =BC= 4,四边形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD BA, , ,求直线CD和平面ODM所成角的正弦值.

3.如图,已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD, AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD的中点.

(1)证明:PE⊥BC;

(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.

4.如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.

(1)证明:AC⊥B1D;

(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.

5.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点, AA1=AC=CB=22AB.

(1)证明:BC1∥平面A1CD;

(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.

6.如图,在圆锥PO中,已知PO=2,⊙O的直径AB=2,C是 的中点,D为AC的中点.

(1)证明:平面POD⊥平面PAC;

(2)求二面角B-PA-C的余弦值.

7.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,点N是BC的中点,点M在CC1上.设二面角A1-DN-M的大小为θ.

(1)当θ=90°时,求AM的长;

(2)当cos θ=66,求CM的长.

8.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面为平行四边形,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°.

(1)求AC1的长;    (2)求BD1与AC夹角的余弦值.

高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理的高二数学寒假完美假期作业,希望大家喜欢。

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