本篇文章为同学们整理了高一数学函数与方程知识点及练习题，文章中包括：函数思想、方程思想等关于函数的知识，下面就一起来学习吧。

知识点：

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

从本质上讲，函数与方程没是没有什么区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。

典型例题1：

很多时候，在高考数学学习中，如果我们能实现函数与方程的互相转化、接轨，就能达到解决问题的目的。

我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

典型例题2：

典型例题3：

函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。

我们应用函数思想的几种常见题型是：

遇到变量，构造函数关系解题；

有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；

含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；

实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答。

练习题：

1．下列函数中与y＝13x定义域相同的函数是()

A．y＝1x2＋x B．y＝lnxx

C．y＝xex D．y＝2xx

答案：D

2.下列四类函数中，具有性质“对任意x0，y0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()

A．幂函数 B．对数函数

C．指数函数 D．二次函数

答案：C

3.下列幂函数为偶函数的是(　　)

A.y=x12　 B.y=3x

C.y=x2 D.y=x-1

答案：C

4.若a<0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是(　　)

A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a

C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a

答案：B

5.设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(　　)

A.1,3 B.-1,1

C.-1,3 D.-1,1,3

答案：A

练习题：

1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)f(12)<0，则方程f(x)=0在[-1,1]内

( )

A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根 D.没有实数根

解析：由f -12f 12<0得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，

∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.

答案：C

2.(2014长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

则函数f(x)存在零点的区间有

( )

A.区间[1,2]和[2,3]

B.区间[2,3]和[3,4]

C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，

∴f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.

答案：C

3.若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是

( )

A.(3.5，+∞) B.(1，+∞)

C.(4，+∞) D.(4.5，+∞)

解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，

在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.

答案：B

4.(2014昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是

( )

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0，g(2)=ln 2-12="">0，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

答案：B

5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.

解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0

答案：(0,1)