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学生必看:高中数学函数怎么学,有哪些技巧

编辑:donghk

2019-08-27 10:01:16

本篇文章为大家提供了高中数学函数怎么学,有哪些技巧?文章中的内容高中生必看,对大家学习函数的内容有很大的帮助。

怎么学习?

高一,大多数同学被幂函数、指数函数和对数函数直接打蒙圈了,再结合上奇偶性、单调性突然发现函数这个东西好像有点超出自己意识范围的东西了。很多同学之所以感觉理解起来比较困难,主要的原因在于图像!因为,我们从小学到初中的基本上没有涉及到函数图像的东西,仅有几何图像的内容。因此凭空去理解这些单调性和奇偶性的东西,往往对于新手来说还是有一定困难的。因此图像是很重要的,这是将我们抽象的东西,变得具体化,这是第一步!基本的概念这些肯定要弄懂,我不想强调。

第二步就是练习基础题,在做基础题型的时候就要充分的运用图像,来帮助你加深理解。如果做错了,没有关系,再返回去看定义和解题方式,其实基础题型,基本上按照定义就能解决,不需要很多的技巧。基础题型也是加强对函数单调性、奇偶性等性质理解的的一种好的方式。

第三步,我们就开始练习中档题型,这一步是图像和抽象糅合的一个阶段,这些题型一般都不可能直接得出答案,需要你去分析,拐一两个弯在得出答案。这一步就要你除了掌握图像,函数基本定义之外,还要抽象去思考一些东西。相信我,有了基础题做铺垫这一关不是很难的。

第四步,我们开始进阶难题部分了,这部分就需要你具有一定的分析能力了,就是含有参数的讨论等问题,甚至函数图像都需要你通过单调性、周期性等性质来进行确定,就像破案一样,根据一些毫无关联的信息,最终推导出整个案件现场的还原,这就需要你有强大的经验和逻辑能力了。

第五步,走过前面4步,相信你已经变得很优秀了,不过你想更上一层楼的话,你就要开始分类总结了,你开始将难题部分的题型进行分类,并开始思考,哪一类题型应该是怎样破题的,甚至开始揣测出题者的意思。恭喜你,你这一步做好了的话,基本上在高中时期,你就能一眼看出所有函数的考点和出题者的思路。

第六步,老师怎么还有第六步呀,有的,学习是无止境的。这一步对于很多的学生来说已经是无法达到的了,但是有少部分同学可以,这一步就是联赛!!对你没有听错就是竞赛,你可以再去攻克竞赛的内容了,那里面的内容相当丰富,是另一个精彩的世界,在哪个世界里面去感受一下数学的魅力,你会发现,高中数学完全可以是另外一番风景。

哪些技巧?

1、函数定义域、值域、单调性、奇偶性、最值的概念。

这些知识点在必修一的第一章中都有,关键是我们能否真正理解其概念,这是最基础的一步,因为后面无论学到那种函数,都离不开这些知识点。

比如在求抽象函数的定义域时,在同一对应关系f下,括号内整体的取值范围相同。

比如在求函数的值域,应先确定定义域,树立定义域优先原则,再根据具体情况求y的取值范围。其方法有观察法、配方法、常熟分离法、换元法,每一种方法都有显著的特征,只要我们观察一下函数的特点,就能确定用哪种方法。

比如求函数解析式,其方法有直接代入法、待定系数法、换元法、列方程组消元法。只要是题目中出现一次函数、二次函数,一般就用待定系数法。例:已知f(x)是一次函数, 且f [ f(x)]=9x+8,求f(x);

2、充分理解指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质。

只有理清这三种函数的图象与性质,对于出现的指数函数、对数函数的题目才能轻松搞定。针对这三种函数的题目离不开这几种:求定义域、值域、单调性、奇偶性最值、综合运用,所以第一章的函数是基础中的基础。

比如:形如y= a f(x) (a>0,a≠1)的函数的单调性,可以由函数u=f(x)与y= a u (a>0,a≠1)的单调性按照“同增异减”的原则来确定.

比如:y=a f(x)(a>0,a≠1)的函数的定义域和值域问题,其解决方法是:①函数y= a f (x)的定义域与函数f(x)的定义域相同;②先确定函数u=f(x)的值域,然后以 u 的值域作为函数y=a u(a>0,a≠1)的定义域,再利用指数函数的单调性求得函数y= a f (x) (a>0 且a≠1)的值域;③ a f (x) >0恒成立。

比如:指数函数图象与性质记住口诀“左右无限上冲天,永与横轴不沾边.大 1 增,小 1 减,图象恒过(0,1)点.”

函数的学习,既要靠不断的练习来巩固,更要靠方法与技巧。我们平时在做题时要理清每一道题的解题思路、所运用知识点、解题方法和技巧。这就要求我们在埋头做题的同时,还要抬头想题,对做题方法进行归纳总结,找出一类问题的解题规律,达到举一反三的效果。

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