数学攻略

从命题特色出发，寻找备考大方向

不少学生都觉得在数学复习上没有思路，抓不到重点，对此，本市某实验性示范性高中骨干教师、数学学科带头人剑华(化名)为大家支招，从命题特色出发，解析备考大方向。

掌握命题特色：“六化”趋势值得关注

一般而言，数学试卷会积累前几年的成功经验，在设计上更为成熟，体现“坚持整体稳定、适度改革创新”的原则，力求立足数学本质，强调数学基础，注重思维方法，突出数学能力，传承中折射创新，平和中不乏亮点。纵观近年来的出题策略，主要可以总结出“六化”趋势：数学化、初等化、综合化、创新化、开放化、课题化。出题者在命题时会合理调控综合程度，避免出现高考中常见的知识点。

此外，数学自主招生：稳中求变，变中求新。具体就是：突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新，但又朴实无华。同时，命题者也注重对考生数学本质理解的考查，注重对数学思想方法的考查，注重对数学理性思维的考查，注重对新增内容的考查，注重对考生继续学习所应具备的数学素养和潜能的考查。如：多项式理论、高次方程的韦达定理、二项式定理、简单的微积分、圆锥曲线的统一定义、复数的运算及几何意义等都是上海考生要特别关注的。如想在数学上取得高分，剑华老师特别强调上海考生务必要补上导数的简单应用这一课。

备考建议：掌握4招，悟出“学之道”

1.重视基础，加强学习与研究，明确复习要求与层次，认真研究近三年的各地自主招生试题，尽量多看一点数学杂志，如：《数学通讯》、《数理天地》等，《精练与博览》中也有一些很好的文章，值得考生研究学习。

2.提高数学学科素质，对基础知识的灵活运用就是能力。一方面，抓好基础，既能保证考试中占70%的基础题、中档题的得分率，又使提高能力成为可能。另一方面，在求活、求新、求变的命题的指导思想下，近几年的考题让人无法揣测，惟有抓好基础，才能做到以不变应万变。

3.建立网络化的知识结构，把局部知识组织、整合成整体。这种综合至少包括三个方面：一是按主题的整合，比如图像变换，涉及到初中二次函数中的平移，高中函数奇偶性、反函数中的轴对称和中心对称，三角中的伸缩变换，向量中的图形平移，这就要把它们整合起来，研究其通性，并拓展到各类函数与图像、方程与曲线中去;二是以问题为中心的跨学科分支联通，比如函数的最值，涉及到代数、平面三角与几何的有关知识，产生最值的背景又可能与代数、三角、平面几何、立体几何及解析几何相联系;三是各知识块之间的交汇与融合，比如函数、数列、不等式，它们是具有独立意义的三块，综合复习时则要把它们作为一个整体来学，而不是分成几块，研究函数时以不等式为工具，讨论不等式时运用函数的性质，数列可以从离散的角度刻画函数，也可以视为特殊的函数，从而使三者构成自然联系。向量与导数的加入，不仅可以提供综合背景，也可以提供综合解题方法。

4.进行有效的精练，要选择有典型性、综合性、灵活性和探究性的试题练习，真正做到由题及类，触类旁通。题不在多，有典型就行;题不在难，有思想就灵。常看看过去做过的题，多思考手中的题。提高理解和运算能力。以简缩思维解题，直接抓住本质;甚至无须动笔，大大节约时间;勤于思考，善于概括，获得“生成性知识”。

所谓“学之道在于‘悟’”，即是指：理解要通过自己的领悟才能获得，而领悟又要对思维过程进行反思才能达到。正所谓“水因地而制行，兵因敌而致胜。故水无恒行，兵无常势。能因敌变化取胜者，谓之神”。