二、计算题(本题共3小题，共24分。写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。)

10.(2015·新课标全国卷，24)(6分)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。

11.(2015·重庆理综，7)(6分)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机，如图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等，某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I。

(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向;

(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率。

12. (2015·山东理综，24)(12分)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为+q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小;

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小;

(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分、，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。

导航卷七　磁场及带电粒子在磁场中的运动

1.B　[安培力的方向、磁感应强度的方向及电流的方向满足左手定则，所以安培力的方向既垂直于直导线，也垂直于磁场的方向，所以选项B正确、A错误;当通电直导线与磁场方向垂直时，安培力最大F=BIl，当通电直导线与磁场方向平行时，安培力最小为零，故选项C错误;将直导线从中点折成直角，直导线在磁场中的有效长度可，安培力的大小可能变为原来的一半(而不是一定)，故选项D错。]

2.A　[条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确。]

3.D　[由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB=，轨道半径r=，从较强r变大，根据角速度ω==可知角速度变小，选项D正确。]

4.D　[由题图可知，带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍，由洛伦兹力提供向心力：qvB=m得v=，其动能Ek=mv2=，故磁感应B=，=·=，选项D正确。]

5.A　[粒子在磁场中运动的半径满足R=，即R不变时，v与B成正比，由题意知粒子的动能与温度成正比，即v2与T成正比，综上可知，B∝，选项A正确。]

6.BC　[指南针不可以仅具有一个磁极，故A错误;指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，故B正确;当附近的铁块磁化时，指南针的指向会受到附近铁块的干扰，故C正确;根据安培定则，在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时会产生磁场，指南针会偏转与导线垂直，故D错误。]

7. ABC　[根据题意得出v-t图象如图所示A正确;速度随时间做周期性变化，B正确;据F安=BIL及左手定则可判断，F安大小不变，方向做周期性变化，则C项正确;F安在前半周期做正功，后半周期做负功，则D项错误。]

8.AC　[设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，

则由牛顿第二定律得：

qvB=①

T=②

由①②得：R=，T=

所以==k，==k

根据a=，ω=可知

=，=

所以选项A、C正确，选项B、D错误。]

9.AD　[电子在匀强磁场运动的轨道半径为

R==4.55 cm

电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当θ=90°时，竖直向下发射的粒子恰好打到N点，水平向右发射的粒子恰好打到M点，如图甲所示，故l=L=9.1 cm，A正确;当θ=30°时，竖直向下发射的粒子，恰好打到N点，由几何关系知，另一临界运动轨迹恰好与MN相切于O点，如图乙所示，故粒子只能打在NO范围内，故l==4.55 cmD正确;进而可分析知当θ=45°或θ=60°时，粒子打到板上的范围大于ON小于NM，即4.55 cm

10.【详细分析】金属棒通电后，闭合回路电流I===6 A

导体棒受到的安培力大小为F=BIL=0.06 N

由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下

由平衡条件知：开关闭合前：2kx=mg

开关闭合后：2k(x+Δx)=mg+F

代入数值解得m=0.01 kg

答案　安培力方向竖直向下　0.01 kg