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2014年山西高考数学理科模拟题练习

编辑:sx_zhangby

2014-03-10

2014年山西高考数学理科模拟题

一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.已知集合,,那么

(A) 或 (B)

(C) 或 (D)

2.的展开式中常数项是

(A) -160       (B) -20     (C) 20       (D) 160

3.2014年山西高考数学理科模拟题:已知平面向量,的夹角为60°,,,则

(A) 2        (B)     (C)        (D)

4.设等差数列的公差≠0,.若是与的等比中项,则

(A) 3或 -1       (B) 3或1     (C) 3         (D) 1

5.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:

① 若,,则; ② 若//,,则m //;

③ 若,,,则; ④ 若,,,则.

其中正确命题的序号是

(A) ①③      (B) ①②     (C)③④        (D) ②③

6.已知函数 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是

(A) (B)

(C)     (D)

7.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为

(A)      (B)    (C)      (D)

8.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈[0,1]称为f的阶周期点.设 则f的阶周期点的个数是

(A) 2n        (B) 2(2n-1) (C) 2n          (D) 2n2

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,

点A的纵坐标为,则cosα=       .

10.双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为   ,渐近线方程为   .

11.已知圆M:x2+y2-2x-4y+1=0,则圆心M到直线(t为参数)的距离为      .

12.如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O

于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP=     .

13.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:

花期(天) 11~13 14~16 17~19 20~22

个数 20 40 30 10

则这种卉的平均花期为    天.

14.将全体正奇数排成一个三角形数阵:

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

……

按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为      .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

15.(本小题共13分)

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状.

16.(本小题共14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,

平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,

BC=AD=1,CD=.

(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA // 平面BMQ;

(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD;

(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值 .

17.(本小题共13分)

某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.

(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;

(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.

18.(本小题共13分)

已知函数,为函数的导函数.

(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;

(Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.

19.(本小题共14分)

已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W.

(Ⅰ)求W的方程;

(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.

20.(本小题共13分)

已知,或1,,对于,表示U和V中相对应的元素不同的个数.

(Ⅰ)令,存在m个,使得,写出m的值;

(Ⅱ)令,若,求证:;

(Ⅲ)令,若,求所有之和.

2014年山西高考数学理科模拟题参考答案

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B A C C D D B C

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 10., 11.2

12. 13.16天(15.9天给满分) 14.n2-n+5

注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

15.(本小题共13分)

解:(Ⅰ)在△ABC中,因为b2+c2-a2=bc,由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=.(余弦定理或公式必须有一个,否则扣1分) …………… 3分

∵ 0

∴. ……………………5分

(Ⅱ) ………………7分

, ……………………9分

∵ ∴ ∴ (没讨论,扣1分) ………10分

∴当,即时,有最大值是…………………11分

又∵, ∴ ∴△ABC为等边三角形. ………………13分

16.(本小题共14分)

证明:(Ⅰ)连接AC,交BQ于N,连接MN. ……………………1分

∵BC∥AD且BC=AD,即BCAQ.

∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,

又∵点M是棱PC的中点,

∴ MN // PA ……………………2分

∵ MN平面MQB,PA平面MQB,…………………3分

∴ PA // 平面MBQ. ……………………4分

(Ⅱ)∵AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点,

∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD // BQ . ……………………6分

∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.

又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD, ……………………7分

∴BQ⊥平面PAD. ……………………8分

∵BQ平面PQB,

∴平面PQB⊥平面PAD. …………………9分

另证:AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点∴ BC // DQ 且BC= DQ,

∴ 四边形BCDQ为平行四边形,∴CD // BQ .

∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD. …………………6分

∵ PA=PD, ∴PQ⊥AD. ……………………7分

∵ PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ. …………………8分

∵ AD平面PAD,

∴平面PQB⊥平面PAD. ……………………9分

(Ⅲ)∵PA=PD,Q为AD的中点, ∴PQ⊥AD.

∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴PQ⊥平面ABCD.……………10分

(不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分)

如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.

则平面BQC的法向量为;

,,,.………11分

设,

则,,∵,

∴ , ∴ ……………………12分

在平面MBQ中,,,

∴ 平面MBQ法向量为. ……………………13分

∵二面角M-BQ-C为30°, ,∴ .……14分

17.(本小题共13分)

解:(Ⅰ)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C. ……1分

则P(A)=,(列式正确,计算错误,扣1分) ………3分

P(B) (列式正确,计算错误,扣1分) ………5分

三等奖的情况有:“生,生,意,兴”;“生,意,意,兴”;“生,意,兴,兴”三种情况.

P(C).…7分

(Ⅱ)设摸球的次数为,则. ……8分

, ,

,.(各1分)

故取球次数的分布列为

1 2 3 4

…12分

.(约为2.7) …13分

18.(本小题共13分)

解:(Ⅰ)∵,

∴. ……………………1分

∵在处切线方程为,

∴, ……………………3分

∴,. (各1分) …………………5分

(Ⅱ).

. ………………7分

①当时,,

0

- 0 +

极小值

的单调递增区间为,单调递减区间为. ………………9分

②当时,令,得或 ……………10分

(ⅰ)当,即时,

0

- 0 + 0 -

极小值 极大值

的单调递增区间为,单调递减区间为,;……11分

(ⅱ)当,即时,,

故在单调递减; ……12分

(ⅲ)当,即时,

0

- 0 + 0 -

极小值 极大值

在上单调递增,在,上单调递减 ………13分

综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;

当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,

当时,的单调递减区间为;

当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,.

(“综上所述”要求一定要写出来)

19.(本小题共14分) 解:(Ⅰ)由椭圆的定义可知,动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为的椭圆.2分

∴,,.……3分

W的方程是.…………4分

(另解:设坐标1分,列方程1分,得结果2分)

(Ⅱ)设C,D两点坐标分别为、,C,D中点为.

由 得 . ……6分

所以 …………7分

∴, 从而.

∴斜率. ………9分

又∵, ∴,∴ 即 …10分

当时,; ……11分

当时,. ……13分

故所求的取范围是. ……14分

20.(本小题共13分)

解:(Ⅰ); ………3分

(Ⅱ)证明:令,

∵或1,或1;

当,时,

当,时,

当,时,

当,时,

………8分

(Ⅲ)解:易知中共有个元素,分别记为

∵的共有个,的共有个.

∴=

=……13分 ∴=.

法二:根据(Ⅰ)知使的共有个

∴=

=

两式相加得 =(若用其他方法解题,请酌情给分)

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