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17年高考数学一轮复习等比数列知识点

编辑:sx_liujy

2016-10-08

高考是高中最重要的时期,为了备战高考,精品学习网为大家带来了等比数列知识点,希望能帮助大家复习本门课程,只有找到适合自己的复习方法,在复习中才会事半功倍!

(1)定义式: 

(2)通项公式(等比数列通项公式通过定义式叠乘而来):

(3)求和公式:

求和公式用文字来描述就是:

Sn=首项(1-末项)/1-公比(公比≠1)

如果公比q=1,则等比数列中每项都相等,其通项公式为 任意两项  ,  的关系为 

 ;在运用等比数列的前n项和时,一定要注意讨论公比q是否为1.

 

(4)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:

(5)等比中项:

若 

 ,那么 

 为 

 等比中项。

 

记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1。

另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

等比中项公式: 

 或者 

 。

 

(6)无穷递缩等比数列各项和公式:

无穷递缩等比数列各项和公式:公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

(7)由等比数列组成的新的等比数列的公比:

{an}是公比为q的等比数列

1.若A=a1+a2+……+an

B=an+1+……+a2n

C=a2n+1+……a3n

则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n

2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2

B=a2+a5+a8+……+a3n-1

C=a3+a6+a9+……+a3n

则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q

性质

(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。

(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。

(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则

{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…

{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

(5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比。

(6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。

注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

(8)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

求通项方法

(1)待定系数法:已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an?

构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)

a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2

∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

(2)定义法:已知Sn=a·2^n+b,,求an的通项公式?

∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

实际应用

等比数列在生活中也是常常运用的。

如:银行有一种支付利息的方式——复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,

在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。

按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。

精品小编为大家提供的17年高考数学一轮复习等比数列知识点大家仔细阅读了吗?最后祝大家可以考上理想的大学。

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