数学的复习离不开多做题，下面是2016年湖南高考数学二轮备考专项练习，希望对考生有所帮助。

题型一、频率分布直方图的应用

例1：某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]。

(1)求图中a的值;

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数。

分数段 [50,60)[60,70)[70,80)[80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5

破题切入点：

(1)根据样本频率之和为1，求出参数a的值。

(2)根据频率分布直方图和平均值的计算公式，求出样本平均值。

(3)由直方图可计算语文成绩在每分段上的频数，再根据语文和数学成绩在同一段上的人数比，便可计算数学成绩在[50,90)之间的人数，进而求解。

解：(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1，解得a=0.005。

(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分)。

(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100=5,0.04×10×100=40,0.03×10×100=30,0.02×10×100=20。

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×=20,30×=40,20×=25。

故数学成绩在[50,90)之外的人数为

100-(5+20+40+25)=10。

题型二　茎叶图的应用

例2：从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)。设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则它们的大小关系分别为________。

破题切入点：由茎叶图观察求解比较两组数据的平均数和中位数。

答案：甲<乙，m甲s，故甲更稳定，故填甲。

总结提高：(1)众数、中位数、平均数的异同

①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量。

②平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，而中位数和众数都不具备此性质。

③众数考查各数据出现的频率，当一组数据中有不少数据多次出现时，众数往往更能反映问题。

④中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。

(2)茎叶图刻画数据的优点

①所有数据信息都可以在茎叶图中看到。

②茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况。

(3)利用频率分布直方图估计样本的数字特征

①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值。

②平均数：平均数的频率分布直方图的“重心”，等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

③众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形底边的中点的横坐标。

1.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图)。根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦。已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为________。

答案：1 000,0.60

解析：据题意，得第二小组的频率为1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40，

且其频数为400，设高三年级男生总数为n，

则有=0.40，∴n=1 000。

体重正常的学生所占的频率为第二和第三小组频率之和，

即0.20+0.40=0.60。

2.已知记录7名运动员选手身高(单位：cm)的茎叶图如图，其平均身高为177 cm，因有一名运动员的身高记录看不清楚，设其末位数为x，那么推断x的值为________。

答案：8

解析：据茎叶图可知=177，

解得x=8。

3.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形。若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积之和的，且样本容量为240，则中间一组的频数是________。

答案：40

解析：设中间小矩形的面积为S，则由题意知=，

解得S=，即频率为，

所以中间一组的频数为×240=40。

4.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________。

答案：2

解析：由题意知(a+0+1+2+3)=1，解得a=-1，

所以样本方差为s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2。

5.(2014·山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________。

答案：12

解析：志愿者的总人数为=50，

所以第三组人数为50×0.36=18，

有疗效的人数为18-6=12。

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