精品学习网整理了“2013年全国高考押题分类汇编”希望对广大备考生有所帮助!

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3.(2013课标全国Ⅰ,21,12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程;

(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.

解析　由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.

设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.

(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以

|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.

由椭圆的定义可知,曲线C是以M、N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为+=1(x≠-2).

(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2,所以R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.

所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4.

若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得|AB|=2.

若l的倾斜角不为90°,由r1≠R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,

则=,可求得Q(-4,0),

所以可设l:y=k(x+4).

由l与圆M相切得=1,

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