高考数学考试真题练习：非选择题

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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置.

11. 利用计算机产生～之间的均匀随机数，则事件‘3a-1>0

’发生的概率为_________

12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是

13. 如图，在中，已知点在边上，,, , 则的长为

14. 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_____

15. 当时，有如下表达式：

两边同时积分得：

从而得到如下等式：

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.(本小题满分13分)

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分;未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。

(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率;

(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大?

17.(本小题满分13分)

已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数的极值

18.(本小题满分13分)

如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，

点的坐标，分别将线段和十等分，分点分别记为

和，连接，过作轴的垂线与

交于点。

(1)求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程;

(2)过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。

19.(本小题满分13分)

如图，在四棱柱中，侧棱底面,

(1)求证：平面

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值

(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式。(直接写出答案，不必说明理由)

20.(本小题满分14分)

已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。

(1)求函数与的解析式

(2)是否存在，使得按照某种顺序成等差数列?若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由;

(3)求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点

21. 本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.

(1). (本小题满分7分) 选修4-2：矩阵与变换

已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线

(I)求实数的值

(II)若点在直线上，且，求点的坐标

(2).(本小题满分7分) 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。

(Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.

(3).(本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲

设不等式的解集为A,且

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)求函数的最小值

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