注意事项：

1、在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔涂写在答题卡上.

2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案.高考数学试题由精品学习网收集整理!!!

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1、在命题“若 则x=1”的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数(     )

A、0个      B、1个     C、2个     D、3个

2、等差数列 满足 ，则其公差d=(     )

A、2      B、-2       C、3      D、-3

3、命题“ ”的否定为(      )

A、               B、

C、               D、

4、函数 的图像(     )

A、关于点 对称   B、关于直线 对称  C、关于点 对称  D、关于直线 对称

5、下列结论正确的是(     )

A、当     B、 的最小值为2

C、函数 最小值为2     D、当 无最大值

6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是(     )

A、       B、       C、      D、2

7、某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间

隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是(     )

A、6,16,26,36,46,56                   B、3,10,17,24,31,38

C、4,11,18,25,32,39                   D、5,14,23,32,41,50

8、平面上有不共线的两个向量 ，满足 ， 则x=(     )

A、       B、        C、         D、

9、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93

用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(    )

A、身高一定是145.83cm           B、身高在145.83cm以上

C、身高在145.83cm以下           D、身高在145.83cm左右

10、在⊿ABC中，满足 ，且 ，则角C的值为(        )

A、      B、      C、         D、

二、填空题(每题5分，共20分)

11、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比

从左到右依次为 ，则第2组的频数是_____

12、若 ， ， ，且 ，则向量 与 的夹角为_____

13、椭圆C: ， 为椭圆C的两焦点，P为椭圆C上一点，连接 并延长交椭圆于另外一点Q，则⊿ 的周长_______

14、将函数 图像上点纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，再向右平移 个单位，得到 的图像， 的解析式为___________

三、解答题(解答过程要有必要的推理步骤，否则只有答案分)

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

16、(12分)设函数 .

(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间;

(2)当 时， 的最大值为2，求 的值，并求出 的对称轴方程.

17、(14分). 已知数列 满足 ， ;(Ⅰ)求证：数列 是等比数列;(Ⅱ)求数列 的通项公式和前 项和 .

18、(14分)已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解：命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.

19、(14分)设二次函数 (a>0)，方程 的两个根 满足 ，(1) ，求  的值;(2)设函数 的图象关于直线 对称，证明： ;(3)当x∈(0， )时，证明x< < ;

20、(14分)已知椭圆 的左、右焦点分别是F1(-c,0)，F2(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足|F1Q→|=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PT→•TF→2=0，|TF→2|≠0.

(1)设x为点P的横坐标，证明|F1P→|=a+cax;

(2)求点T的轨迹C的方程;

(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积 ?若存在，求∠F1MF2的正切值;若不存在，请说明理由.

数学参考答案：

一、选择题:

1—5:C、B、B、A、C;     6—10:B、A、A、D、B;

二、填空题:

11、12;  12、 ;  13、8 ;   14、

三、解答题:

15、解：记事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，

当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.

(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.

事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)=912=34.     -----------------6分

(2)试验的全部结果所构成的区域为

{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.构成事件A的区域为

{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为

P(A)=3×2-12×223×2=23.---------------------12分

16、解：(1)

则 的最小正周期 ，      ……………………………4分

且当 时 单调递增.

即 为 的单调递增区间(写成开区间不

扣分).…………6分

(2)当 时 ，

当 ，即 时 .

所以 .      ……………9分

为 的对称轴.      ……12分

17、(Ⅰ)依题意有 且 ， 所以

所以数列 是等比数列                    …………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

即 ， 所以                 …………10分

而

…………14分

18、解：由题意知a≠0，若p正确，----------------------2分

a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0的解为1a或-2a，---------------------4分

若方程在[-1,1]上有解，又1a<2a.---------------------6分

只需满足-1≤1a≤1.即a∈(-∞，-1]∪[1，+∞).----------------------9分

若q正确，即只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0，-----------------10分

则有Δ=0，即a=0或2.----------------------12分

若p或q是假命题，则p和q都是假命题，

有-1

19、解：(1) =

------3分 (也可以求出两根进行计算)

(2) ---------4分       ----------6分

----------------8分

(3)设 ----------9分

-------------------11分

-------13

------------14分

20.(1)设 ，满足x2a2+y2b2=1， ，又

---3分

(2)∵PT→•TF→2=0 ， ，|F1Q→|= =2a

∴   ∴T是 的中点，连接TO，则TO//   ∴TO是 的中位线----5分

∴T点的轨迹是圆  ，则T点的轨迹方程为 -----7分

(3)设点M的坐标为   ∵

若 ，不存在M点满足条件--------9分

若 ，则存在点M使得使△F1MF2的面积S=b2

-----11分

------12分

∴ -----------------14分高考数学试题由精品学习网收集整理!!!

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