您当前所在位置:首页 > 高考 > 高考数学 > 高考数学答题技巧

2016年高考数学解题方法技巧:参数开门 宾主谦恭

编辑:sx_zhaoyl

2015-08-25

下面是编辑老师整理的“2016年高考数学解题方法技巧”,希望对您提高学习效率有所帮助.

●计名释义?

参数,顾名思义,是种“参考数”.供谁参考,供主变量参考.因此,参数对于主元,是种宾主关系,他为主元服务,受主元重用.?

在数学解题的过程中,反客为主,由参数唱主角戏的场景也异常精彩.?

有趣的是,“参数何在,选谁作参”的问题又成了解题破门的首要问题.此时,你有两种选择,一是参数就立足在面前,由你认定;二是参数根本不在,要你“无中生有”.??

●典例示范?

【例1】 P、Q、M、N四点都在椭圆x2+ =1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,已知 与 共线, 与 共线,且 • =0,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.?

【分析】 四边形“没有”面积公式,因此难以用某边长为参数,建立面积函数式.?

幸好,它有两条互相垂直的对角线PQ和MN,使得四边形面积可用它们的乘积来表示,然而,它们要与已知椭圆找到关系,还需要一个参数k,并找到PQ,MN对k的依赖式.这就要“无中生有”了.?

【解答】 如图,由条件知MN和PQ

是椭圆的两条弦,相交于焦点F(0,1),

且PQ⊥MN,直线PQ、NM中至少有一条

存在斜率,不妨设PQ的斜率为k.?

【插语】 题设中没有这个k,

因此是“无中生有”式的参数.

我们其所以看中它,是认定它

不仅能表示|PQ|= f1(k),还能表示|MN|= f2(k).? 例1题解图

【续解】 又PQ过点F(0,1),故PQ方程为y=kx+1,将此式代入椭圆方程得(2+k2)x2+2kx-1=0,设P、Q两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则?

x1= ,?

从而|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2= ,? 亦即|PQ|= .?

【插语】 无论在椭圆方程中,还是P,Q,M,N的坐标中,x,y是当之无愧的主元.而这是新的函数关系|PQ|=f1(k)= 标志着主宾易位,问题已经发生了转程.?

【续解】 (ⅰ)当k≠0时,MN的斜率为- ,同上可推得,

?|MN|= ,?

故四边形S= |PQ|•|MN|= .?

令u=k2+ ,得S= .?

因为u=k2+ ≥2,当k=±1时,u=2,S= ,且S是以u为自变量的增函数,所以

≤S<2.?

【插语】 以上为本题解答的主干,以下k=0时情况,只是一个小小的补充,以显完善之美.其实,以“不失一般性”为由,设“k≠0”为代表解答亦可.这时,可省去下边的话.?

【续解】 (ⅱ)当k=0时,MN为椭圆长轴,|MN|=2 ,|PQ|= ,S= |PQ|•|MN|=2.

综合(ⅰ)(ⅱ)知,四边形PMQN面积的最大值为2,最小值为 .?

【点评】 参数k将F(x,y)=0的方程转化为关于k的函数,达到“宾主融融”的和谐境界.参数成为解题化归中的一个重要的角色,有时在“反客为主”中成为主角.??

【例2】 对于a∈[-1,1],求使不等式 恒成立的x的取值范围.?

【分析】 本题化指数不等式为整式不等式是不难的,问题是下一步应当怎样走!你是以x为主,讨论二次不等式?还是以a为主,讨论一次不等式?其难易之分是显而易见的.?

【解答】 y= 为R上的减函数,∴由原不等式得:x2+ax>2x+a+1.?

即a(x-1)+(x2-2x-1)>0当a∈[-1,1]时恒成

2016年高考数学解题方法技巧”已经呈现在各位考生面前,望各位考生能够努力奋斗,更多精彩尽在精品学习网高考频道!

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。