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四川高考试题真题:2013高考数学文答案

编辑:sx_yangk

2014-03-10

四川高考试题真题:2013高考数学文答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1.设集合 ,集合 ,则 ( )

(A) (B) (C) (D)

2.如图,在复平面内,点 表示复数 ,则图中表示 的共轭复数的点是( )

(A) (B) (C) (D)

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )

4.设 ,集合 是奇数集,集合 是偶数集.若命题 ,则( )

(A) (B)

(C) (D)

5.函数 的部分图象如图所示,则 的值分别是( )

(A) (B) (C) (D)

6.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是( )

(A) (B) (C) (D)

7.函数 的图象大致是( )

8.从 这五个数中,每次取出两个不同的数分别为 ,共可得到 的不同值的个数是( )

(A) (B) (C) (D)

9.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )

(A) (B) (C) (D)

10.设函数 ( , 为自然对数的底数).若曲线 上存在 使得 ,则 的取值范围是( )

(A) (B) (C) (D)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.二项式 的展开式中,含 的项的系数是_________.(用数字作答)

12.在平行四边形 中,对角线 与 交于点 , ,则 _________.

13.设 , ,则 的值是_________.

14.已知 是定义域为 的偶函数,当 ≥ 时, ,那么,不等式 的解集是________ .

15.设 为平面 内的 个点,在平面 内的所有点中,若点 到 点的距离之和最小,则称点 为 点的一个“中位点”.例如,线段 上的任意点都是端点 的中位点.则有下列命题:

①若 三个点共线, 在线段上,则 是 的中位点;

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点 共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.

其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分) 在等差数列 中, ,且 为 和 的等比中项,求数列 的首项、公差及前 项和.

17.(本小题满分12分) 在 中,角 的对边分别为 ,且 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 , ,求向量 在 方向上的投影.

18.(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 在 这 个整数中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的概率 ;

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 次后,统计记录了输出 的值为 的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

运行

次数

输出 的值

为 的频数

输出 的值

为 的频数

输出 的值

为 的频数

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