您当前所在位置：首页 > 高考 > 高考模拟题 > 高考语文模拟题

2011届高考数学第一轮课时精练测试题2

编辑：duanfj

2011-03-24

 
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增?减?增?减，∴在(a，b)内只有一个极小值点.
【答案】　A
2.(2008年广东高考)设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)
A.a<-1 B.a>-1
C.a>- D.a<-
【解析】　∵y=ex+ax，∴y′=ex+a.
又∵函数y=ex+ax有大于零的极值点，即方程y′=ex+a=0有大于零的解，即a=-ex(x>0).
∵x>0时，-ex<-1，∴a<-1.
【答案】　A
3.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3，那么此函数在[-2,2]上的最小值是(　　)
A.-37 B.-29
C.-5 D.以上都不对
【解析】　∵f′(x)=6x2-12x=6x(x-2)，
∵f(x)在(-2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，
∴当x=0时，f(x)=m最大，
∴m=3，从而f(-2)=-37，f(2)=-5.
∴最小值为-37.
【答案】　A
4.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)
A.(-2,2) B.[-2,2]
C.(-∞，-1) D.(1，+∞)
【解析】∵f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，
且当x<-1时，f′(x)>0;
当-1

当x>1时，f′(x)>0，

∴当x=-1时f(x)有极大值.
当x=1时，
f(x)有极小值，要使f(x)有3个不同的零点.
只需，解得-2

【答案】　A

5.设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0，则当a

A.f(x)g(b)>f(b)g(x) B.f(x)g(a)>f(a)g(x)

C.f(x)g(x)>f(b)g(b) D.f(x)g(x)>f(b)g(a)
【解析】　令y=f(x)·g(x)，
则y′=f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)，
由于f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0，
所以y在R上单调递减，
又xf(b)g(b)，
【答案】　C
6.已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x)，且当x∈(-，)时，f(x)=x+sinx，则(　　)
A.f(1)

C.f(3)

【解析】由f(x)=f(π-x)，得函数f(x)的图象关于直线

x=对称，又当x∈(-，)时，
f′(x)=1+cos x>0恒成立，
所以f(x)在(-，)上为增函数，
f(2)=f(π-2)，f(3)=f(π-3)，
且0<π-3<1<π-2<，
所以f(π-3)

【答案】　D

二、填空题(每小题6分，共18分)
7.函数y=x2ex的单调递增区间为________.
【解析】　∵y=x2ex，∴y′=2xex+x2ex=exx(2+x)≥0.
解得x≥0或x≤-2.
∴y=x2ex的递增区间为(-∞，-2]和[0，+∞).
【答案】　(-∞，-2]和[0，+∞)
8.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________.(把你认为正确的序号都填上)
①f(x)=sin x+cos x;
②f(x)=ln x-2x;
③f(x)=-x3+2x-1;
④f(x)=xex.
【解析】　对于①，f″(x)=-(sin x+cos x)，x∈(0，)时，
f″(x)<0恒成立;
对于②，f″(x)=-，在x∈(0，)时，f″(x)<0恒成立;
对于③，f″(x)=-6x，在x∈(0，)时，f″(x)<0恒成立;
对于④，f″(x)=(2+x)·ex在x∈(0，)时f″(x)>0恒成立，
所以f(x)=xex不是凸函数.
【答案】　④
9.将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么面积之和的最小值为________.
【解析】　设剪成2段中其中一段为x cm，另一段为(52-x) cm，依题意知：
S=·+·
=x2+(52-x)2，
S′=x-(52-x)，
令S′=0，则x=27.
另一段为52-27=25.
此时Smin=78.
【答案】　78
三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)
10.(2010年福州模拟)甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是P=v4-v3+15v，
(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式;
(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶?并求此时运输成本的最小值.
【解析】　(1)Q=P·=(v4-v3+15v)·
=(v3-v2+15)·400
=-v2+6 000(0

(2)Q′=-5v，

令Q′=0，则v=0(舍去)或v=80，
当0

当800.

∴v=80时，全程运输成本取得极小值，即最小值.
从而Qmin=Q(80)=元.
11.(2010年济南模拟)设函数y=f(x)在(a，b)上的导数为f′(x)，f′(x)在(a，b)上的导数为f″(x)，若在(a，b)上，f″(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”，若函数f(x)=x4-mx3-x2为区间(-1,3)上的“凸函数”，试确定实数m的值.
【解析】　由函数f(x)=x4-mx3-x2得，
f′(x)=x3-mx2-3x，
f″(x)=x2-mx-3.
若f(x)为区间(-1,3)上的“凸函数”，则有f″(x)=x2-mx-3<0在区间(-1,3)上恒成立，由二次函数的图象知，当且仅当
，
即，得m=2.
12.(2010天津高考，20)已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率;
(2)当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值.
【解析】　(1)当a=0时，f(x)=x2ex，
f′(x)=(x2+2x)ex，故f′(1)=3e.
所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e.
(2)f′(x)=[x2+(a+2)x-2a2+4a]ex.
令f′(x)=0，解得x=-2a，或x=a-2.
由a≠知，-2a≠a-2.
以下分两种情况讨论.
①若a>，则-2a

f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

x
(－∞，－2a)
－2a
(－2a，a－2)
a－2
(a－2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
?
极大值
?
极小值
?
所以f(x)在(-∞，-2a)，(a-2，+∞)内是增函数，
在(-2a，a-2)内是减函数.
函数f(x)在x=-2a处取得极大值f(-2a)，且f(-2a)=3ae-2a.
函数f(x)在x=a-2处取得极小值f(a-2)，且f(a-2)=(4-3a)ea-2.
②若a<，则-2a>a-2，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，a－2)
a－2
(a－2，－2a)
－2a
(－2a，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
?
极大值
?
极小值
?
所以f(x)在(-∞，a-2)，(-2a，+∞)内是增函数，
在(a-2，-2a)内是减函数.
函数f(x)在x=a-2处取得极大值f(a-2)，
且f(a-2)=(4-3a)ea-2.
函数f(x)在x=-2a处取得极小值f(-2a)，
且f(-2a)=3ae-2a.

标签：高考语文模拟题

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处，版权归原作者及原网站所有，如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议，请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@)，我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为，请通知我们，我们一定根据实际情况及时处理。