数学篇：“压轴题”别轻易放弃

(徐志平：金华一中数学高级教师，曾参与高考理科数学第22题阅卷)。

2009年高考数学，徐志平评阅的是理科数学第22题。从该题情况看，得高分的考生很少，主要由于6大原 因造成：

时间分配不合理

理科数学第22题是最后一题，也是通常所说的“压轴题”，相对来说难度较大，阅卷时发现该题空白的考生很多。究其原因，有的考生因做前面的题目花了太多时间，没有足够时间完成最后一题，只能白白丢掉14分;有的考生考前在心理上就已惧怕“压轴题”，考时粗粗扫了一眼题目，就觉得太难，没把握得分，不仔细分析就直接放弃。其实2009年的“压轴题”不算太难，第(I)题求取值范围考的是日常复习时常见的题型，考生只要稍加分析完全可能得出答案，即便做错，也能通过第一步过程“求出p'(x)、f'(x)、g'(x)任意一个导数”和第二部过程“得出p(x)在区间上不单调的一种情况”拿到4分。

●答题建议：考生答题时要合理分配时间，切勿在一道题上停留过久，最多思考两分钟，以免影响下面题目的答题速度。遇到难题时也不要过早放弃，仔细分析一下，能写几步过程就写几步，这样有可能得到少许分数。

概念理解不透彻

部分考生考前复习时对一些数学概念一知半解，以致考试时对题目分析不透彻，考虑不全面。以理科数学22题第(I)题为例，“设函数p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在区间(0，3)上不单调，求k取值范围。”一些考生认为p(x)不单调就是指p'(x)=0在(0，3)有唯一解，取值时只考虑到p'(0)p'(3)《0一种情况，以致该小题7分最多只能拿4分。其实考生只要对函数单调性与导数关系理解透彻，就知道除了p'(0)p'(3)《0情况外，还有p'(x)=0在(0，3)内有两个不等根;一根为0，另一根在(0，3)内;一根为3，另一根在(0，3)内三种情况。

●答题建议：考生一是考前要注重基础知识的巩固，对每个基本的数学概念及定理都要理解透彻;二是答题时不要急于下笔，先分析该题可能会出现几种情况，再逐一分析解答，答完后再把每种情况反向运用到题目里，看看是否还有遗漏，以保证答案的万无一失。

基本运算不过关

高考数学阅卷时对考生运算能力的考查尤其严格，一道题如过程写对，答案算错也只能拿2/3的分数，有的甚至只能拿一半分数。虽然老师在考前一再强调要注意运算，很多考生还是出现了“会而不对”、“对而不全”的问题。比如在理科数学22题第(I)题中，一些考生虽得出了与“p'(x)=3x2+2(k-1)x+(k+5)”有关的正确不等式组，但在求k取不等式时出现错误，以致余下过程中的数据和最终结果完全答错;一些考生前面过程全部写对，但在“(2x+1)+(9/2x+1)∈[6，10)，得k∈(-5，-2)”这一最终答案时把k的取值写错，白丢3分，十分可惜。

●答题建议：考生在考前训练时就要杜绝使用计算器，坚持每道题用笔算，养成习惯。答题时，写在草稿纸上的运算步骤要清晰明白，以防错看、漏看。时间允许的话，算出答案后再把运算过程检查一遍，尤其是题目过程中间算出的答案要慎重检查，否则会影响余下过程的运算。

过程多却无采分点

部分考生答题时习惯绕来绕去，看似篇幅很大，其实过程一大堆，采分点一小点。以理科数学第20题为例“证明：△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离。”考生用空间向量坐标法，只要3～4个步骤就可轻松得出“由点M的坐标得点M到OA，OB的距离为4，9/4”，且过程简洁明了。但一些考生毫无章法地硬做，一会求“M到OP的距离”，一会又求“M到OC的距离”，绕了一大圈才写到如何求“M到OA，OB的距离”，还求不出正确答案。即使中间过程有部分写对，也很难让阅卷老师找到给分点。文科数学第19题第(II)题也是如此。

●答题建议：考生要养成规范答题的习惯，一道题该答3步骤就答3个步骤，最多不能超过5个。同时，答题语言做到简明扼要，切勿使用过多的描述性语句、修饰语及过渡性语句，重点写公式和数据。

另外，一些数学基础较好的考生要注意，过程和答案间不要过渡太快，要把脑子里的运算过程写到卷面上，否则答案对也要扣过程分。

数学方法运用能力差

阅卷过程中发现，许多考生在运用数学方法方面的能力很欠缺，原本用常规数学方法很容易能解出的题却答不出。比如理科数学第22题第(II)题，考生只要运用数形结合的方法，把q'(x)的分段函数图像画出来，再根据题目所给条件进行分析，问题就可迎刃而解。再比如文科数学第21题第(II)题“设点P在抛物线 C2:y=x2+h(h∈R)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值。”考生同样可运用数形结合的方法，画出C1抛物线方程，解题思路就会一目了然。

●答题建议：考生在考前复习时一定要重视常用的数学思想方法的运用，比如：数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、函数与方程思想、整体(换元)思想等。考生答题遇到能运用画图的地方尽量画图，不仅解题速度快，正确率也高。特别对一些相对较难的题目来说，尝试使用常规数学思想方法来解，会有意想不到的效果。

卷面字迹难以辨别

现在的阅卷都是先将考生的答卷扫描到电脑里，阅卷老师再在电脑上批阅。如考生的字写得太小或太乱，电脑上很难显示清楚，阅卷老师也很难评判。去年阅卷时就出现有的考生把数字“8”写得像“6”，把数字“6”写得像“0”;有的考生的答案看不清楚是两个数字还是3个数字;还有的考生在涂改后，用很小的字把正确答案写在涂改后的上、下方，阅卷老师一旦辨别不清，就很可能把分扣掉。

●答题建议：考生答题时要注意把字、数字、字母等写大、写清楚，涂改后也要尽量把修改后的答案写得跟原答案一样大小，以免丢冤枉分。同时，考生要把所有答题过程和答案写在答题卷规定的范围内，避免电脑扫描不到。