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2014年甘肃高考数学试题(理科)

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2014-06-08

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知数列 满足 =1, .

(Ⅰ)证明 是等比数列,并求 的通项公式;

(Ⅱ)证明: .

18. (本小题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD= ,求三棱锥E-ACD的体积.

19. (本小题满分12分)

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

20. (本小题满分12分)

设 , 分别是椭圆 的左右焦点,M是C上一点且 与x轴垂直,直线 与C的另一个交点为N.

(Ⅰ)若直线MN的斜率为 ,求C的离心率;

(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且 ,求a,b.

21. (本小题满分12分)

已知函数 = zxxk

(Ⅰ)讨论 的单调性;

(Ⅱ)设 ,当 时, ,求 的最大值;

(Ⅲ)已知 ,估计ln2的近似值(精确到0.001)

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,学科网同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲

如图,P是 O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与 O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交 O于点E.证明:

(Ⅰ)BE=EC;

(Ⅱ)AD DE=2 23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为 ,

(Ⅰ)求C的参数方程;

(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线 垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.

24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲

设函数 = (Ⅰ)证明: 2;

(Ⅱ)若 ,求 的取值范围.

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