2014年高考数学预测：专题数列的概念

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2(an-1)，则a2等于(　　)

A.4　　　　　　　　　　　B.2

C.1 D.-2

2.按数列的排列规律猜想数列，-，，-，…的第10项是(　　)

A.- B.-

C.- D.-

3.数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an=(　　)

A.2n-1 B.n2

C. D.

4.已知数列{an}满足a1>0，=，则数列{an}是(　　)

A.递增数列 B.递减数列

C.常数列 D.不确定

5.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(　　)

A.5 B.7

C.9 D.11

6.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20，…为“梯形数”.根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 012-5=(　　)

A.2 018×2 012 B.2 018×2 011

C.1 009×2 012 D.1 009×2 011

7.已知数列{an}满足a1=1，an+1an=2n(n∈N*)，则a10=(　　)

A.64　　　　　　　　　　　　　B.32

C.16 D.8

8.数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，n(an+1-an)=an(n∈N*)，且a3=π，则tan S4等于(　　)

A.- B.

C.- D.

9.下列说法中，正确的是(　　)

A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}

B.数列1,0，-1，-2与数列-2，-1,0,1是相同的数列

C.数列的第k项为1+

D.数列0,2,4,6,8，…可记为{2n}

10.数列{an}满足an+an+1=(n∈N*)，a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)

A.5 B.

C. D.

11.如图关于星星的图案中，第n个图案中星星的个数为an，则数列{an}的一个通项公式是(　　)

A.an=n2-n+1 B.an=

C.an= D.an=

12.已知数列{an}中，a1=3，an+1=，则其通项公式为________.

13.已知数列{an}满足：a1=1，(n-1)an=n×2nan-1(n∈N，n≥2)，则数列{an}的通项公式为________.

14.已知数列{an}满足ast=asat(s，t∈N*)，且a2=2，则a8=________.

15.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且an=(n≥3)，则a2 012=________.

16.已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn+1)=n+1，则an=________.

17.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6.

(1)这个数列的第4项是多少?

(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项，它是第几项?

(3)该数列从第几项开始各项都是正数?

18.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.求数列{an}与{bn}的通项公式.

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