2014年高考数学预测：平面向量的基本定理

1.如图所示，向量、、的终点A、B、C在一条直线上，且=-3，设=p， =q，=r，则下列等式成立的是(　　)

A.r=-p+2q

B.r=p-q

C.r=-p+q

D.r=2p+q

2.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2+=0，则=(　　)

A.2-　B.-+2

C.- D.-+

3.在△ABC中，=c，=b，若点D满足=2，则等于(　　)

A.b+c B.c-b

C.b-c D.b+c

4.已知O为△ABC内一点，且++2=0，则△AOC与△ABC的面积之比是(　　)

A.1∶2　　　B.1∶3　　　C.2∶3　　　D.1∶1

5如图，在△ABC中，=，=3，若=a，=b，则=(　　)

A.a+b B.-a+b

C.a+b D.-a+b

6. O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ(+)，λ∈[0，+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)

A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心

.已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2++=0，那么(　　).

A.= B.=2

C.=3 D.2=

.已知=a，=b，=c，=d，且四边形ABCD为平行四边形，则 (　　).

A.a-b+c-d=0 B.a-b-c+d=0

C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0

.已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若+2=3，则的值为 (　　).

A. B. C. D.

10.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=λ(λR)，=μ(μR)，且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A， B，则下列说法正确的是(　　).

A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点

C.C、D可能同时在线段AB上

D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上

1已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足=，则点P一定为三角形ABC的(　　).

A.AB边中线的中点

B.AB边中线的三等分点(非重心)

C.重心

D.AB边的中点

2.若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则ABM与ABC的面积比为(　　).

A. B. C. D.

13.若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|-|=|+-2|，则ABC的形状为________.

4.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为________.

15.设e1，e2是两个不共线的向量，已知=2e1+ke2，=e1+3e2，=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则实数k的值为__________.

.在△ABC中，=a，=b，M是CB的中点，N是AB中点，且CN，AM交于点P，则=__________.

17.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=+λ，则λ=__________.

18.设a，b是两个不共线向量，=2a+pb，=a+b，=a-2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________.

.如图，在矩形ABCD中，||=1，||=2，设=a，=b，=c，则|a+b+c|=________.

20.如图所示，在△ABC的中点，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.

(1)用a，b表示向量、、、、;

(2)求证：B，E，F三点共线.

21.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a+b)三向量的终点在同一条直线上?

2.已知△ABC中，=a，=b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足=+λa+λb，则动点P的轨迹是什么?其轨迹是否过定点，并说明理由.

.(13分)(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果=2e1+3e2，=6e1+23e2，=4e1-8e2，求证：A，B，D三点共线.

(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知=2e1+ke2，=e1+3e2，=2e1-e2，若A，B，D三点共线，求k的值.

.(12分)如图所示，在△ABC中，在AC上取一点N，使得AN=AC，在AB上取一点M，使得AM=AB，在BN的延长线上取点P，使得NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使得=λ时，=，试确定λ的值.

25.(13分)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点.

(1)求++;

(2)若PQ过△ABO的重心G，且=a，=b，=ma，=nb，求证：+=3.

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