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教学要求:通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布.

教学重点:会列频率分布表,画频率分布直方图.

教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布.

教学过程:

一、复习准备:

1. 讨论:我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样.

2. 提问:学习了哪些抽样方法?一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?

3. 讨论:通过抽样方法收集数据的目的是什么?(从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体)

指出两种估计手段:一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征(平均数、标准差等)估计总体的数字特征.

二、讲授新课:

1、教学频率分布直方图的作法:

① 引例:确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢 ?为了了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?

② 讨论:如何采用抽样调查的方式,得到本市的居民月均用水量?

③ 给出100位居民的月均用水量表,讨论:如何分析数据?

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息

④ 频率分布的概率:频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.

⑤ 作频率分布直方图的步骤:

求极差(数据组中最大值与最小值的差距); 决定组距与组数(强调取整);将数据分组;列频率分布表(包括分组、频数累计、频数、频率);作频率分布直方图(在频率分布表的基础上绘制,横坐标为样本数据尺寸,纵坐标为频率/组距.)

⑥ 例:作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图.

(师生共同按步骤完成)

⑦ 讨论:纵坐标为何取频率/组距? (用矩形面积表示频率)

结论:用矩形面积表示频率,总面积为1.

注:频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率,直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.

2、分析对比频率分布直方图:

① 将组距确定为1,作出教材P56页 居民月均用水量的频率分布直方图.

② 讨论:谈谈两种组距下,你对图的印象? 同一个样本数据,绘制出来的分布图是唯一的吗?

(当取不同的组距,得到不同形状的图形,不同的图形给人的感觉也不同. )

③ 讨论: 频率分布图有没有保留我们收集的数据?根据月均用水量的频率分布直方图,你能得到一些怎样的结论?(集中范围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体)

④ 思考:如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1,你能对制定月用水量标准提出建议吗? (3t)

⑤ 练习:P61页第3题的数据,若要绘制成频率图,你打算分几组、极值是多少、组距多少?

3. 小结:处理样本数据,绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.

三、巩固练习: 1. 练习:作P61 3题数据的频率分布直方图.  2. 作业: P61  1题.

第二课时   2.2.1    用样本的频率分布估计总体频率分布 (二)

教学要求:通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,

教学重点:学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.

教学难点:体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布

教学过程:

一、复习准备:

1. 讨论:绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢?

2. 练习:给出一个频率分布直方图,进行一些分析.

(如何表示频率?面积和?集中范围?变化趋势?)

二、讲授新课:

1、教学频率分布折线图及茎叶图:

① 定义频率分布折线图:画好频率分布图后,我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来,得到的图形.

② 定义总体密度曲线:在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.

注:频率折线图是随着样本而变化的,因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线. 当样本容量不断增加,分组的组距不断缩小,频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线,它由(a,b)的阴影部分的面积,直观反映总体在范围(a,b)内取值的百分比.

③ 讨论:对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在?它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?

(实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难想函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确.)

④ 提问:目前有哪些方式可以发现样本的规律?

(分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律)

⑤ 定义茎叶图: 当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.

注:茎叶是一种形象的说法,表明两部分数据间的关系,茎是指数据中用来分组的依据数,叶是指被分到这组的数.

⑥ 出示例:试将下列两组数据制作出茎叶图.

甲得分:13 ,51,23,8,26,38,16,33,14,25,39,

乙得分:49,24,12,31,60,31,44,36,15,37,25,36,39,

(▲ 师生共同按制作茎叶图的方法进行操作)

⑦ 讨论:用茎叶图处理样本数据有何好处,什么时候用茎叶图会比较方使?

(茎叶图不仅能够保留原始数据,数据可以随时记录,随时添加,方便记录, 而且能够展示数据的分布情况,但其仅适用于样本数据较少时,否则枝叶会太长. 茎叶图中数据的茎和叶的划分,可根据数据的特点灵活地决定.)

2、练习: 教材 P61第3题.

3、小结: 不易知一个总体的分布情况时,往往从总体中抽取一个样本,用样本的频率分布去估计总体的频率分布,样本容量越大,估计就越精确. 目前有:频率分布表、直方图、茎叶图.

三、巩固练习:

1. 练习:试制作本班男同学身高的茎叶图.   2. 作业:P72 1、2题,只作图

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