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浙教版数学初一上册有理数的加法知识点

编辑:sx_liujy

2017-11-06

有理数加法运算首先要判断两个加数的符号,是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则。精品学习网初中频道提供了有理数的加法知识点,希望能帮助大家更好的学习知识。

知识点

法则

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时,和为零;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数。

交换律和结合律

1、有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:

交换律:a+b=b+a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。

结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

2、三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

要点

同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。

在进行有理数加法运算时,一般采取:

1、是互为相反数的先加(抵消);

2、同号的先加;

3、同分母的先加;

4、能凑整数的先加;

5、异分母分数相加,先通分,再计算.

6、几个数相加能得到整数的可以先相加。

例题解析

出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:

+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.

(1) 将最后一名乘客送到目的地时,小石距下午出发地点的距离是多少千米?

(2) 若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车耗油共多少升?

分析:(1)求已知10个数的和,即得小石距下午出发地点的距离;

(2)要求耗油量,需求出汽车一共走的路程,与所行的方向无关,即求出10个数的绝对值的和,然后乘以a升即可.

注意两问的区别。

解:(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)

=(15+14+10+4+16)+【(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)】

=59+(-59)

=0(千米)

(2)118(千米)

118×a=118a(升)

答:(1)将最后一名乘客送到目的地时,小石距下午出发地点的距离是0千米,即回到出发地点;

(2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车耗油共118a升.

课后练习

1).如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于(  ).

A.a;  B.0;  C.-a;  D.-2a.

解析:如果A小于0,那么a的相反数为-a,则a-(-a)等于2a,它的绝对值就等于-2a,也可说2a的绝对值。

2).若两个有理数的差是正数,那么(  )

A.被减数是正数,减数是负数; B.被减数和减数都是正数;

C.被减数大于减数; D.被减数和减数不能同为负数.

【解答】解:A、例如1-0=1,两个有理数的差是正数,但是被减数不是负数,减数也不是正数,错误;

B、例如-1-(-2)=1,两个有理数的差是正数,但是被减数和减数都不是正数,错误;

C、正确;

D、例如-1-(-2)=1,两个有理数的差是正数,但是被减数和减数都是负数,错误.

故选C.

【点评】考查有理数的运算方法.此题可总结为大数减小数差为正.有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.

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