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初一人教版数学上解实际问题与一元一次方程知识点

编辑:sx_liujy

2017-10-23

要判断一个方程是否为一元一次方程,先看它是否为整式方程。精品学习网提供了解实际问题与一元一次方程知识点,希望对大家学习有所帮助。

知识点

在一个方程中,如果只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

一般形式:ax+b=0(a、b为常数,a≠0)。一元一次方程只有一个解。

一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式

一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”

1.等式两边同时加或减一个相同数,等式两边相等。(如果a=b,那么a±c=b±c。)

2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外),或一个整式,等式两边相等。(如果a=b,那么ac=bc。如果a=b,c≠0,那么a/c=b/c。)

解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边(等式基本性质1,注意符号!),然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2),即可得到未知数的值。

例题讲解

例1. 一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?

[分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是1/10,乙的工作效率是1/8

等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间=1

解:设合作X天完成        (1/10+1/8)X=1    解得X=40/9

答:两人合作40/9天完成

例2. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

[分析]设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,( + )×3+ =1,  解这个方程, + + =1

12+15+5x=60      5x=33   ∴ x= =6

答:乙还需6 天才能完成全部工程。

例3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?

[分析]等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

解:设打开丙管后x小时可注满水池,

由题意得,( + )(x+2)- =1

解这个方程, (x+2)- =1

21x+42-8x=72

13x=30

∴ x= =2

答:打开丙管后2 小时可注满水池。

解实际问题与一元一次方程知识点的全部内容就是这些,更多的精彩内容请点击初一数学知识点栏目了解详情,预祝大家在新学期可以更好的学习。

标签:数学知识点

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