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整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n(m，n都是整数，且n≠0)的形式。

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626......

而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数

包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。

所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。

有理数分为整数和分数

整数又分为正整数、负整数和0

分数又分为正分数、负分数

正整数和0又被称为自然数

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算(0作除数除外)，而且对于这些运算，以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数)：

①加法的交换律 a+b=b+a;

②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;

③存在数0，使 0+a=a+0=a;

④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0;

⑤乘法的交换律 ab=ba;

⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;

⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a;

⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

⑩0a=0 文字解释：一个数乘0还于0。

此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。

有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。

值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思(这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

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