2014年初一年级数学同步练习《角的比较和运算》

1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x<90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x<180°),则它的补角是______. 思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解. 答案:180° 90° 60° 150° 19°21′ 109° 21′ 90°-x 180°-x 2.如图4-4-1：O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线， ①∠AOD的补角是______;②∠AOD的余角是______;③∠DOB的补角是______. 思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB =90°，根据补角、余角的概念可求解. 答案:①∠DOB ②∠DOC ③∠AOD 3.如图4-4-2：(1)∠AOC=∠( )+∠( ); (2)∠AOB=∠( )-( )=∠( )-∠( ); (3)若∠AOB=∠COD，则∠AOC=( ). 图4-4-1 图4-4-2 思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键. 答案:(1)AOB BOC (2)AOC BOC AOD BOD (3)BOD 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.如图4-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=( )∠AOB，∠AOD=( )∠AOB，∠AOB=( )∠AOD. 图4-4-3 思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD. 答案: 2.填空: (1)77°42′+34°45′=______; (2)108°18′—56°23′=_______; (3)180°—(34°54′+21°33′)=______. 思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐). 答案:(1)112°27′ (2)51°55′ (3)123°33′ 3.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有( ) A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC=∠AOB D.∠AOC=∠BOC 思路解析： 作出图形，通过观察即可得出答案. 答案:A 4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;( ) (2)一个角的补角一定是钝角;( ) (3)一个角的补角不能是直角;( ) (4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( ) 思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错. 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× 5.如图4-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少? 图4-4-4 解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°. 6.如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度? 图4-4-5 思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题. 解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.快乐时光 水果摊 一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。”她照办了。 “请再来3公斤樱桃，也用纸把每个都包起来。”她照办了。 “那边是什么?”他指着角落里一个圆篮子问。 “葡萄干”。售货员答到，“不过那些不卖。” 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.用一副三角板，不可能画出的角度是( ) A.15° B.75° C.165° D.145° 思路解析：一副三角板可以表示的角都是15°的倍数，所以显然145°不是其倍数. 答案:D 2.下列关于角平分线的说法中，正确的是( ) A.平分角的一条线段 B.平分一个角的一条直线 C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段 D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线 思路解析： 角平分线是一条射线. 答案:D 3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于( ) A.15° B.75° C.15°或75° D.不能确定 思路解析：本题没有给出图形，所以∠AOB和∠BOC的位置不确定，有两种情况. 答案:C 4.(1)若∠α的余角为38°，则∠α=______. (2)已知一个角的补角是100°，则它的余角是______. (3)72°20′的角的余角等于_______;25°31′的角的补角等于_______. 思路解析：(1)两个角互余，则它们的和为90°，可得∠α=90°-38°=52°. (2)一个角的补角是100°，则这个角等于80°，所以它的余角为10°. (3)90°-72°20′=17°40′，180°-25°31′=154°29′. 答案:(1)52° (2)10° (3)17°40′ 154°29′ 5.(1)已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍与∠β相等，则∠α=______,∠β=_____. (2)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数是_______. 思路解析：(1)由题意可知α=2β，2(90°-α)=β，通过方程可求出∠α=72°,∠β=36°. (2)设这个角为x，则180°-x+20°=3(90°-x)，解得这个角为35°. 答案:(1)72°36° (2)35° 6.计算：(1)34°34′+21°51′; (2)180°-52°31′ (3)25°36′12″×4; (4)10°9′24″÷6. 解：(1)34°34′+21°51′=55°85′=56°25′; (2)180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′; (3)25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″; (4)10°9′24″÷6≈1°8′5″. 7.已知，如图4-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD. 图4-4-6 思路解析：由图可知∠AOD =∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可. 解：因为∠BOC=50°，OD平分∠BOC，所以∠BOD=25°，所以∠AOD=80°+25°=105°. 8.如图4-4-7所示，在一张纸上画有∠AOB，你有什么办法得到这个角的平分线? 图4-4-7 思路解析：可利用本节所学知识，也可以利用其他方法. 答案:方法一：将∠AOB折叠，使射线OA、OB重合，再以O为端点，在∠AOB的内部沿折痕画一条射线，即为∠AOB的平分线; 方法二：用量角器先量出∠AOB的大小，再以OA或OB为一边作一个角等于∠AOB的一半，这个角的另一边即为∠AOB的平分线. 9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角. 思路解析：一个角如果为∠A，则它的余角为(90°-∠A)，它的补角为(180°-∠A)，应用代数中的“方程”的思想解答即可. 解：根据题意，得(90°-∠A)+(180°-∠A)=90°.解之得∠A=60°. 10.如图4-4-8，观察图形，说明∠AOC和∠BOD之间的关系;说明∠AOE和∠BOC之间的关系. 图4-4-8 思路解析：充分利用图中补角与余角. 解：因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD. 又∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以，∠AOE=∠BOC.

相关推荐：

初一数学绝对值化简求值练习试题

初一数学探索类同步训练练习题