多边形

典型例题

【例1】 如图7-59，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.

图7-59

【解析】 要求∠C和∠D的度数，条件较分散，如何用好平行线是解题关键.因此可延长AB、CD、EF,将多边形转化为三角形.

【答案】 向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G(如图7-62).

因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，

根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.

又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.

又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以

∠BCD=∠H+∠HBC=160°.

因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.

由邻补角的定义可得∠CDE°=180°-∠EDM=120°.