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九年级上学期数学《二次函数y=ax2的图象和性质》测试题含答案

编辑:sx_yanxf

2016-08-17

数学是一个要求大家严谨对待的科目,有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为大家送上了二次函数y=ax2的图象和性质测试题,希望大家认真对待。

一.选择题(共8小题)

1.已知反比例函数y= (a≠0),当x>0时,它的图象y随x的增大而减小,那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是(  )

A.  B.  C.  D.

2.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(  )

A.  B.  C.  D.

3.函数y=ax2+1与y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )

A.  B.  C.  D.

4.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A.  B.  C.  D.

6.函数y= 与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )

A.  B.  C.  D.

7.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是(  )

A.  B.  C.  D.

8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是(  )

A.  B.  C.  D.

二.填空题(共6小题)

9.下列函数中,当x>0时y随x的增大而减小的有 _________ .

(1)y=﹣x+1,(2)y=2x,(3) ,(4)y= ﹣x2.

10.如图,抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1,0),(2,0),(0,2),

则抛物线的对称轴是 _______ __ ;若y>2,则自变量x的取值范围是 _________ .

11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 _________ .

12.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 _________ .

13.如图,⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是 _________ .

14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 _____ ____ .

三.解答题(共6小题)

15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.

(1)求出m的值并画出这条抛物线;

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?

(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?

16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:

(1)这个二次函数的解析式是y= _________ ;

(2)当x= _________ 时,y=3;

(3)根据图象回答:当x _________ 时,y>0.

17.分别在同一直角坐标系内,描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象,并写出它们的对称轴与顶点坐标.

18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.

19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形.

(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;

(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.

20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象,并比较两者的异同.

26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.已知反比例函数y= (a≠0),当x>0时,它的图象y随x的增大而减小,那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是(  )

A.   B. C.  D.

考点: 二次函数的图象;反比例函数的性质.

分析: 根据反比例函数的增减性判断出a>0,再根据二次函数的性质判定即可.

解答: 解:∵反比例函数y= (a≠0),当x>0时,它的图象y随x的增大而减小,

∴a>0,

∴二次函数y=ax2﹣ax 图象开口向上,

对称轴为直线x=﹣ = .

故选B.

点评: 本题考查了二次函数的图象,反比例函数的性质,熟记性质并判断出a>0是解题的关键.

2.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(  )

A.   B.  C.  D.

考点: 二次函数的图象;正比例 函数的图象.

专题: 数形结合.

分析: 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象 相比较看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较.)

解答: 解:A、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a>0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故A错误 ;

B、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a>0,故B错误;

C、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a<0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故C正确;

D、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a<0,故D错误.

故选:C.

点评: 函数中数形结合思想就是:由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

3.函数y=ax2+1与y= (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )

A.   B. C.  D.

考点: 二次函数的图象;反比例函数的图象.

分析: 分a>0和a<0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限,然后选择答案即可.

解答: 解:a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1),

y= 位于第一、三象限,没有选项图象符合,

a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1),

y= 位于第二、四象限,B选项图象符合.

故选:B.

点评: 本题考查了二次函数图象与反比例函数图象,熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键.

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