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典型例题

若矩形的长和宽分别是方程2x2-6x+3=0的两个根，分别以矩形的两邻边向外作正方形，试求这两个正方形(阴影部分)的面积和.

答案：解：设矩形的长和宽分别是a、b，

依题意得a+b=3，ab=

，

∴两个正方形的面积之和为

a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×=6.

解析:设矩形的长和宽分别是a、b，那么根据根与系数的关系可以得到a+b=3，ab=

，而两个正方形的面积之和为a2+b2，然后把a2+b2可以变为(a+b)2-2ab，接着代入前面的数值即可求出这两个正方形的面积.

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