第二章   二次函数检测题参考答案

一、选择题

1. A   解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1,

∴ a>0且x= 1时， b=1.∴ a>0,b= 1.∴ a>b.

2.D  解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2.

3.B  解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.

4.C  解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象y随x的增大而减小，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧，

所以 ，即 ，只有C符合.同理可讨论当 时的情况.

5.B  解析: 抛物线 的顶点坐标是( )，

所以 ，解得 .

6.D  解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧 随 的增大而增大，由对称轴为直线 ，知 的取值范围是x<-1.

7. A  解析：因为OA=OC，点C(0，c)，所以点A(-c,0)，即当x= -c时，y=0,则 ，所以a，b，c满足的关系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.

8.D  解析：当y=0时,得到 ( >1)，则 =4a(a-1)，因为 >1，所以4a(a-1)>0，即 >0，所以方程 有两个不相等的实数根，即二次函数 的图象与x轴有两个交点，设与x轴两个交点的横坐标为 ，由题意，得 >0， >0，所以 同号，且均为正数，所以这两个交点在y轴的右侧.所以选项D正确.

9. B   解析：∵ OA=10米，∴ 点C的横坐标为 10.把x= 10代入y=- +16得,y= ,故选B.

10. D   解析:由图象知a>0,c<0,又对称轴x= = <0,

∴ b>0,∴ abc<0.又 = ，∴ a=b，a+b≠0.

∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.

由图象知,当x=1时，y=2b+c<0，

故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c<0，

∴ 4a 2b+c<0.∴ 4a+c<2b,D选项正确.

二、填空题

11.>   解析:∵ a=1>0，对称轴为直线x=1，∴ 当x>1时，y随x的增大而增大.故由x1>x2>1可得y1>y2.

12. a(1+x)2  解析：二月份新产品的研发资金为a(1+x)元，因为每月新产品的研发资金的增长率都相等，所以三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)元，即a(1+x)2元.

13. 或 (答出这两种形式中任意一种均得分)

解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为 .

14.y= x2- x+2或y=- x2+ x+2   解析：由题意知抛物线的对称轴为直线x=1或x=3.

(1)当对称轴为直线x=1时，b=-2a，抛物线经过A(0，2)，B(4，3)，

∴  解得 ∴ y= x2- x+2.

(2)当对称轴为直线x=3时，b=-6a，抛物线经过A(0，2)， B(4，3)，

∴  解得 ∴ y=- x2+ x+2.

∴ 抛物线的函数表达式为y= x2- x+2或y=- x2+ x+2.

15. 600   解析:y=60x 1.5x2= 1.5(x 20)2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.

16.   解析:令 ，令 ，得 ，

所以 ，

所以△ 的面积是 .

17. 8   解析：因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以AB=2×4=8.

18.   解析：本题答案不唯一，只要符合题意即可，如

三、解答题

19.解:将 整理，得 .

因为抛物线 向左平移2个单位长度，

再向下平移1个单位长度，得 ，

所以将 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得 ，故 ，

所以 .示意图如图所示.

20.解:(1)建立平面直角坐标系，设点A为原点，

则抛物线过点(0，0)，(600，0)，

从而抛物线的对称轴为直线 .

又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，

则其顶点坐标为(300，1 200)，

所以设抛物线的表达式为 ，

将(0，0)代入所设表达式，得 ，

所以抛物线的表达式为 .

(2)将 代入表达式，得 ，

所以炮弹能越过障碍物.

21.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为 元，销售量为[  件，据此得表达式.

解：设售价定为 元/件.

由题意得， ，

∵  ，∴ 当 时， 有最大值360.

答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元.