第二十七章 相似检测题参考答案

1.B  解析：∵ AB⊥BC,CD⊥BC,∴ AB∥CD,∴ ∠A=∠D，∴ △BAE∽△CDE,∴  = .

∵ BE 20 m，EC 10 m，CD 20 m，∴  = ,∴ AB=40 m.

2.B  解析：∵ 在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴ MN∥BC，MN= BC,

∴ △AMN∽△ABC, ∴  = = ,∴  = .

点拨:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

3.C   解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果: △ABC与 △A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.

4.B   解析：如图，连接BD、CD，

∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ADB=90°，

∴ BD= .

∵ 弦AD平分∠BAC，∴ ∠DAB=∠CAD.

∵ ∠CAD=∠CBD，∴ ∠CBD=∠DAB.                         第4题答图

在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，

∴ △ABD∽△BED，∴  ，

即 ，解得DE= ，∴ AE=AD-DE=5- =2.8.

5.D   解析：∵ AD∥BC，∴  ， ，

∴ △DEF∽△BCF，∴ .

又∵  ，∴ ，

6.B   解析：如图所示,分别过点A,B,C作x轴的垂线,垂足分别为点E,F,M,过点A作AN⊥y轴,垂足为点N，与CM交于点D,可得△ACD≌△OBF,所以BF=CD=3.

又△AOE∽△OBF,所以 ,所以 ，所以AD=OF= ， ，所以点B，C的坐标分别为 .

7.C  解析:∵  ，∴  .

又∵  ∴ △ ≌△ ∴

在 △ ,∴

∴  .由△ ∽△ 得 ，即 ∴  .

8. C  解析：  ， .

又  ， AG∥BC， ， ，

△GAF∽△BCF，  .

又 AB=BC， ，故①正确;

， ，  .

， ， △GAB≌△DBC，

，设  ，则AB=BC= ，   .

由①知△GAF∽△BCF，   ，  ， ，即 ，

，    ，故②正确;

当B，C，D，F四点在同一个圆上时，  ， DC是圆的一条直径.

， 平分BF并且平分BF所对的弧， DF=DB，故③正确;

当△ADF和△BDF分别以AD和DB为底时，高相等，    ，

设 =S，则 ，    .

△GAF∽△BCF，  .又 △GAB≌△DBC， ，  .

又 AB=BC，    ，

当△GAF和△ABF分别以GF和BF为底时，高相等，

，  . △GAF∽△BCF，   ，  ，

， ，故④不正确.

9.   解析：∵ AB∥GH∥CD,∴ △CGH∽△CAB, △BGH∽△BDC,

∴  ,∴  ，即 ，解得 .