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初三数学同步练习之一次函数专练试题

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2014-02-27

(2)设总投资W万元,建设A型x套,则B型(40﹣x)套,

W=5.2x+4.8×(40﹣x)=0.4x+192,

∵0.4>0,∴W随x的增大而增大。

∴当x=15时,W最小,此时W最小=0.4×15+192=198万元。

(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,

则(5.2﹣0.7)a+(4.8﹣0.3)b=15×0.7+(40﹣15)×0.3,整理得,a+b=4。

a=1时,b=3,

a=2时,b=2,

a=3时,b=1,

∴再建设方案:①A型住房1套,B型住房3套;

②A型住房2套,B型住房2套;

③A型住房3套,B型住房1套。

【解析】

试题分析:(1)设建设A型x套,B型(40﹣x)套,然后根据投入资金不超过200万元,又不低于198万元列出不等式组,求出不等式组的解集,再根据x是正整数解答。

(2)设总投资W元,建设A型x套,B型(40﹣x)套,然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式,再根据一次函数的增减性解答。

(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,根据再建设的两种户型的资金等于(2)中方案节省的资金列出二元一次方程,再根据a、b都是正整数求解即可。

39.(1)点A的纵坐标为600。

(2)y=300x﹣1400。

(3)第6天和第10天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍。

【解析】

试题分析:(1)根据题意可知a=8,再根据图2求出4到8天时的人工收割量,然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标:

由题意可知,a=8,

∴第4到8的人工收割作物:26200﹣25800=400(亩)。

∴前4天人工收割作物:400÷ =600(亩)。

∴点A的纵坐标为600。

(2)求出点B、C的坐标,设直线BC的解析式为y=kx+b,利用待定系数法求一次函数解析式解答。

∵600+400=1000,∴点B的坐标为(8,1000)。

∵34800﹣32000=2800,∴点C的坐标为(14,2800)。

设直线BC的解析式为y=kx+b,

则 ,解得 。

∴直线BC的解析式为y=300x﹣1400。

(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式,然后列出方程求解,再求出直线EF的解析式,根据10倍关系列出方程求解,从而最后得解。

设直线AB的解析式为y=k1x+b1,

∵A(4,600),B(8,1000),

∴ ,解得 。

∴直线AB的解析式为y=100x+200,

由题意得,10(100x+200)=8000,解得x=6。

设直线EF的解析式为y=k2x+b2,

∵E(8,8000),F(14,32000),

∴ ,解得 。

∴直线EF的解析式为y=4000x﹣24000。

由题意得,4000x﹣24000=10(300x﹣1400),解得x=10。

答:第6天和第10天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍。

40.1

【解析】

试题分析:分别求出0≤x<3和3≤x≤12时的函数解析式,再求出y=5时的x的值,然后根据函数图象写出x的取值范围即可。

解:①0≤x<3时,设y=mx,

则3m=15,解得m=5,∴y=5x。

②3≤x≤12时,设y=kx+b,

∵函数图象经过点(3,15),(12,0),

∴ ,解得 。∴ 。

当y=5时,由5x=5得,x=1;由 得,x=9。

∴当容器内的水量大于5升时,时间x的取值范围是1

41.(1)y=25x+8000。

(2)160件。

【解析】

试题分析:(1)根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用,由条件就可以列出解析式。

(2)根据(1)的解析式建立不等式就可以求出结论。

解:(1)由运往A地的水仙花x(件),则运往C地3x件,运往B地(80﹣4x)件,由题意得

y=20x+10(80﹣4x)+45x,

∴y与x的函数关系式为y=25x+8000。

(2)∵y≤12000,∴25x+8000≤12000,解得:x≤160。

∴总运费不超过12000元,最多可运往A地的水仙花160件。

42.实验一:(1)如图

(2)337秒   (3)1.1千克

实验二:见解析

【解析】

试题分析:实验一:

(1)根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可。

(2)先设出V与t的函数关系式为V=kt+b,根据表中数据,得出 ,求出V与t的函数关系式,再根据 t﹣1≥100和量筒的容量,即可求出多少秒后,量筒中的水会满面开始溢出。

(3)根据(2)中的函数关系式,把t=3600秒代入即可求出答案.一小时会漏水 ×3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)≈1.1千克。

实验二:根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出,量筒内的水不再发生变化,即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分。

解:实验一:

(1)画图象如图所示:

(2)由(1)可设V与t的函数关系式为V=kt+b,

根据表中数据知:当t=10时,V=2;当t=20时,V=5,

∴ ,解得: 。

∴经验证,V与t的函数关系式为V= t﹣1。

由题意得: t﹣1≥100,解得t≥ =336 。

∴337秒后,量筒中的水会满面开始溢出。

(3)1.1。

实验二:

∵小李同学接水的量筒装满后开始溢出,量筒内的水位不再发生变化,

∴图象中会出现与横轴“平行”的部分。

43.(1)y=﹣ ,y=﹣x+2

(2)A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),面积是4

【解析】

试题分析:(1)欲求这两个函数的解析式,关键求k值.根据反比例函数性质,k绝对值为 且为负数,由此即可求出k;

(2)交点A、C的坐标是方程组 的解,解之即得;

(3)从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和,根据三角形的面积公式即可求出.

解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,

则S△ABO= •|BO|•|BA|= •(﹣x)•y= ,

∴xy=﹣3,

又∵y= ,

即xy=k,

∴k=﹣3.

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣ ,y=﹣x+2;

(2)由y=﹣x+2,

令x=0,得y=2.

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),

A、C两点坐标满足

∴交点A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•(|x1|+|x2|)= ×2×(3+1)=4.

点评:此题首先利用待定系数法确定函数解析式,然后利用解方程组来确定图象的交点坐标,及利用坐标求出线段和图形的面积.

44.(1)y1=700x(x>0),y2=600x+1000(x>0)

(2)10

(3)在乙商店买便宜,理由见解析

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