精品学习网初中频道小编为大家精心准备这篇九年级数学暑假作业下册试题，希望大家可以通过做题巩固自己上学所学到的知识，注意：千万不能抄答案噢!

13.计算：

解：

14.解不等式组 .

解：

15.已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,

求证：AE=BD.

证明：

16.已知当 时， 的值为 ，求当 时， 的值.

解：

17.已知关于 的方程 .

(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直

角三角形的周长.

解：

18.北京某郊区景点门票价格：成人票每张40元，学生票每张是成人票的半价.小明和小华两家人买了12张门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人?

解：

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，BA=2.以OB为边，向外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.

(1)求证：四边形ABCE是平行四边形;

(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.

20.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京

市年生产总值统计图的一部分.

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________(结果精确到1百亿元)，并补全条形统计图;

(2)若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于2009年的2倍，至少要到_________年.(填写年份)

(3)在(1)的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元?若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元?

解：

21.如图，在△ 中， ，以 为直径的⊙ 交 于点 ，

是 的中点.

(1)求证：直线 与⊙ 相切;

(2)连结 并延长交⊙ 于点 、

交 的延长线于点 ，连结 ,

若 = ， ,

求 的长.

解：

22.阅读下列材料：

小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.

小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转, 且直角两边与BA，CB相交，与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.

(1)请你回答图2中重叠部分(即阴影部分)的面积为________;

参考小明同学的想法，解答问题:

(2)请你在图3中，解决原问题?

(3)如图4.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在边BC上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹.

解：

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