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初三数学期中试题2016

编辑:sx_liax

2016-10-13

数学给予人们的不仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。精品学习网小编为大家准备了这篇初三数学期中试题

初三数学期中试题2016

一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)

1.对于二次函数y=(x﹣4)2+3的图象,下列说法正确的是(  )

A.开口向下 B.与x轴有两个交点

C.对称轴:直线x=﹣4 D.顶点坐标(4,3)

2.一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球,这些球除颜色可以不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为(  )

A. B. C. D.

3.如图,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A,B重合,则∠BPC等于(  )

A.30° B.60° C.90° D.45°

4.若抛物线y=ax2经过点P(1,﹣3),则此抛物线也经过点(  )

A.(﹣1,3) B.(﹣3,1) C.(1,3) D.(﹣1,﹣3)

5.数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(  )

A.勾股定理

B.直径所对的圆周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90°的圆周角所对的弦是直径

6.若A(0,y1),B(﹣3,y2),C(3,y3)为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是(  )

A.y1<y2<y3 p="" d.y1<y3<y2<="" c.y3<y1<y2="" b.y2<y1

7.如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么(  )

A.a<0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b<0,c<0 D.a>0,b>0,c<0

8.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能的是(  )

A.y=x2﹣1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17

9.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的外接圆中,它的一条边所对的圆心角为(  )

A.15° B.60° C.45° D.30°【九年级数学期中试卷及答案】

10.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:

①当x>0时,y>0;

②若a=﹣1,则b=4;

③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<12,则y1>y2;

④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.

其中真命题的序号是(  )

A.① B.② C.③ D.④

二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分)

11.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机抽出一个球.记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球      个.

12.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm,则这个直角三角形的外接圆的半径为      cm.

13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为      mm.

14.廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=﹣ x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是      米.(精确到1米)

15.如图,王虎使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A到A1到A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2时共走过的路径长为      cm.(结果保留π).

16.在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为60°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H,在抛物线y=x2(x>0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是      .

三、解答题(本大题有8小题,第17-20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤)

17.已知二次函数当x=1时,y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的关系式.

18.在一个不透明的盒子里,装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球(形状、大小一样),先从盒子里随机取出一个乒乓球,记下数字后放回盒子,然后搅匀,再从盒子里随机取出一个乒乓球,记下数字.

(1)求一次取出乒乓球上的数字是负数的概率;

(2)求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率.

(3)求两次取出乒乓球上的数字之积小于2的概率.

19.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.

(1)若∠B=72°,求∠CAD的度数;

(2)若AB=13,AC=12,求DE的长.

20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D、E.

(1)求证:BD=CD;

(2)若AB=8,∠A=60°,求弓形AE的面积.

21.在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(3,1),C(1,3);

(1)将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△A1B1C1,画图并写出C1的坐标      ;

(2)以A1点为旋转中心,将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2,画图并写出C2的坐标      ;

(3)在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为      .

22.我区“联华”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系.

(1)试求出y与x的函数关系式;

(2)设超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?

23.如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.

(1)判断△ABC的形状:      ;

(2)当点P位于什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积;

(3)直接写出线段PA,PB,PC之间的数量关系.

24.如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另一点为E,其顶点为F,对称轴与x轴的交点为H.

(1)求a、c的值.

(2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由.

(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上,一直角边始终过点E,另一直角边与y轴相交于点P,是否存在这样的点Q,使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.


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