∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°.

在Rt△ABE中， .

∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，

∴△PAC∽△PCB，

∴ .

又∵tan∠ABC= ，

∴ ，

∴ .

设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，

∵PC2+OC2=OP2，

∴(4k)2+72=(3k+7)2，

∴k=6 (k=0不合题意，舍去).

∴PC=4k=4×6=24.

【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

27.如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.

(1)求证：△ABD≌△CDB;

(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度数.

【考点】切线的性质;全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)根据AB，CD是直径，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根据HL定理得出Rt△ABD≌Rt△CDB;

(2)由BE是切线，得AB⊥BE，根据∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度数.

【解答】(1)证明：∵AB，CD是直径，

∴∠ADB=∠CBD=90°，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL);

(2)解：∵BE是切线，

∴AB⊥BE，

∴∠ABE=90°，

∵∠DBE=37°，

∴∠ABD=53°，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，

∴∠ADC的度数为37°.

【点评】本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大.