【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×(﹣1)=9+4a>0，解不等式组即可求出a的取值范围.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×(﹣1)=9+4a>0，

解得：a>﹣ 且a≠0.

故答案为：a>﹣ 且a≠0.

【点评】此题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的定义.

19.已知k>0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于　3　.

【考点】根的判别式.

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值.

【解答】解：∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×(k+1)=0，

解得k=﹣4或3，

∵k>0，

∴k=3.

故答案为3.

【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

(3)△<0⇔方程没有实数根.

20.已知关于x的一元二次方程x2+ x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k≥1　.

【考点】根的判别式.

【分析】根据二次根式有意义的条件和△的意义得到 ，然后解不等式组即可得到k的取值范围.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得k≥1，

∴k的取值范围是k≥1.

故答案为：k≥1.

【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.也考查了二次根式有意义的条件.

21.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k<2且k≠1　.

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，