大家的成完成了初二阶段的学习，进入紧张的初三阶段。这篇2015九年级数学下册期末考试题，是精品学习网特地为大家整理的，欢迎阅读

一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.)

1.4的相反数是                                                           ( ▲ )

A.4           B.-4          C.14      D.±4

2.在函数y=x-3中，自变量x的取值范围是                                ( ▲ )

A.x>3          B.x<3      C.x≠3     D.x≥3

3.若关于x的方程x2-2x+a=3的解为x=-2，则字母a的值为                  ( ▲ )

A.3          B.5          C.-5         D.11

4.下列变形中，属因式分解的是                                             ( ▲ )

A.2x-2y=2(x-y)               B.(x+y)2=x2+2xy+y2

C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2         D.x2-4x+5=(x-2)2+1

5.数学老师对黄华的8次单元考试成绩进行统计分析，要判断黄华的数学成绩是否稳定，老师需要知道黄华这8次数学成绩的                                            ( ▲ )

A.平均数        B.中位数      C.众数            D.方差

6.下列命题中，是假命题的是                                               ( ▲ )

A.互余两角的和是90°             B.全等三角形的面积相等

C.等边三角形是中心对称图形      D.两直线平行，同旁内角互补

7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为( ▲ )

A.50°                          B.60°

C.70°                          D.80°

8.如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形ABCD的中位线长为  ( ▲ )

A.4cm               B.6cm

C.8cm               D.10cm

9.如图，以坐标原点O为圆心的圆弧交y轴于点A(0，5)，交x轴于点B，正方形CDEF内接于扇形AOB(其中C在y轴上、D在x轴上，E、F在 ⌒AB上)，则正方形CDEF的边长为  ( ▲ )

A.3                  B.5(5-1)2

C.10                D.以上都不正确

10.如图，E是矩形ABCD内的任意一点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、m、p、q，给出如下结论：①m是n的一次函数;②m是p的一次函数;③若m=n，则E点一定在AC上;④若m=n，则E点一定在BD上.其中正确结论的序号是     ( ▲ )

A.①③       B.②④      C.①②③      D.②③④

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)

11.按计划，滨湖区投资约3亿元建造的一所新学校将于2014年9月正式启用，这个投资额用科学记数法可表示为    ▲    元.

12.若点P(m，m-3)在第三象限，则字母m的取值范围为    ▲    .

13.若将反比例函数y=6x的图象向右平移2个单位所得图象经过点P(m，3)，则m=  ▲  .

14.滨湖区教育局准备组织一次初中生篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，报名后经计算共需安排28场比赛，若有x所学校报名，每所学校安排一支球队参赛，则根据题意可列方程：     ▲     .

15.如果一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，那么它的周长为   ▲   cm.

16.若一个多边形的内角和的度数恰好与外角和的度数相等，则这个多边形的边数为  ▲  .

17.若一个圆锥的底面直径与母线长均为4cm，则这个圆锥的全面积为    ▲    cm2.

18.在△ABC中，CD⊥AB于D，若AC≠BC，∠A=32°，且AC2BC2=ADBD，则∠ABC为    ▲    °.

三、解答题(本大题共10小题，共计84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(本题共有2小题，每小题4分，共8分)

(1)计算：13﹣1-22+(3-tan45°)0;     (2)解方程组：x+2y=-3，2x-y=4.

20.(本题满分7分)先化简再求值：2a-1+a2-4a+4a2-1÷a-2a+1错误!未找到引用源。，其中，a在1，2，2这三个数中选取.

21.(本题满分8分)如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.

(1)求证：△ABE≌△CDA.

(2)若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.

22.(本题满分8分)母亲节快到了，某校调查了部分学生是否知道母亲的生日情况，下面图①，图②是相应的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：

(1)本次被调查学生的人数为  ▲   ，并请补全条形统计图.

(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校约有  ▲   名学生知道母亲的生日.

(3)通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话回答)

23.(本题满分7分)现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5(单位：cm)，从中任意取出3根，请用画树状图法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率.

24.(本题满分8分)如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M 、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm.

(1)求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S.

(2)求MN的长.

25.(本题满分9分)如图，海岛B位于港口A的西南方向，19∶00时，甲船从港口A出发，以18海里/小时的速度先沿正西方向航行1小时到达港口C装载物资，半小时后再转向南偏西30°方向开往海岛B，结果22∶30到达.

(1)求甲船从港口C驶向海岛B的速度(精确到0.1海里/小时).

(2)在甲船从港口A出发的同时，乙船也 从港口A出发以18海里/小时的速度直接开往海岛B.已知海岛B处有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船在航行途中哪一艘船先看到灯塔?

26.(本题满分9分)为了调动同学们的学习积极性，某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制，每次期中期末考试后都会进行表彰奖励.期中考试后，陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生.期末考试后，陈老师再次去购买奖品时，发现甲奖品每件上涨了6元，乙奖品每件上涨了12元，结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元.设陈老师每次购买甲奖品x件，乙奖品y件.

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式：      ▲      .

(2)若x=8，且这两种奖品不再调价.若陈老师再次去购买奖品，且所买甲奖品比前两次都少1件，则他最多买几件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内?

【备注：已知陈老师第一次购买奖品发现，甲奖品比乙奖品便宜，两种奖品单价(元)都在30以内且为偶数.】

27.(本题满分10分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C.且B(1，0)，若将△BOC绕点O逆时针旋转90°，所得△DOE的顶点E恰好与点A重合，且△ACD的面积为3.

(1)求这个二次函数的关系式.

(2)设这个二次函数图象的顶点为M，请在y轴上找一点P，使得△PAM的周长最小，并求出点P的坐标.

(3)设这个函数图象的对称轴l交x轴于点N，问：A、M、C、D、N这5个点是否会在同一个圆上?若在同一个圆上，请求出这个圆的圆心坐标，并作简要说明;若不可能，请说明理由.

28.(本题满分10分)如图1，已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，若将该纸片沿着过点B的直线折叠(折痕为BM)，点A恰好落在CD边的中点P处.

(1)求矩形ABCD的边AD的长.

(2)若P为CD边上的一个动点，折叠纸片，使得A与P重合，折痕为MN，其中M在边AD上，N在边BC上，如图2所示.设DP=x cm，DM=y cm，试求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

(3)①当折痕MN的端点N在AB上时，求当△PCN为等腰三角形时x的值;

②当折痕MN的端点M在CD上时，设折叠后重叠部分的面积为S，试求S与x之间的函数关系式.

数学参考答案及评分标准

21. (1)∵ABCD为梯形  AB=CD

∴ABCD为等腰梯形

∠BAD=∠CDA………………………………………………(1分 )

∵AD∥BC

∠BAD=∠ABE ………………………………………………(2分)

∴∠ABE =∠CDA ……………………………………………(3分)

又∵BE=AD ，AB=CD，

∴△ABE≌△CDA………………………………………………(5分)

(2) ∵△ABE≌△CDA

∴∠DAC=∠AEB=40°………………………………………(6分)

∵AD∥BC

∴ ∠EAD+∠CEA=180°……………………………………(7分)

∴ ∠EAC=100° ……………………………………………(8分

26. (1)y=10-12x;………………………………………………… (2分)

(2)当x=8时，y=6. ……………………………………………(3分)

设甲奖品原单价为a元，甲奖品原单价为b元，则8a+6b=300.

………………………………………………………………………(4分)

∴b=50-43a，∵a

∴50-43a≤30，a<50-43a.……………………………………………………(5分)

解得15≤a<1507.……………………………………………………(6分)

经检验，a=18符合题意，此时b=26.……………………………(7分)

设最多可购买z件乙奖品，∴24×7+38z≤300， …………………(8分)

∴z≤6619，∴z=3.

答：最多买3件乙奖品，才能把奖品总费用控制在300元以内.………………………………………………………………………(9分)

28. (1)AD=33.…………………………………………………(2分)

(2)由折叠可知AM=MP，在Rt△MPD中，PD2+MD2=MP2.

∴x2+y2=(33-y)2.

∴y=-318x2+332.…………………………………………(3分)

其中，0

(3)当点N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥33，NC≥33.

∴△PCN为等腰三角形，只可能NC=NP.…………………………(5分)

过N点作NQ⊥CD，垂足为Q，在Rt△NPQ中，PQ2+NQ2=NP2.

∴ (3-12x)2+(33)2=(3+12x)2.……………………………(6分)

解得x=92.…………………………………………………(7分)

(4)当点M在CD上时，N在AB上，可得四边形ANPM为菱形.………………………………………………………………………(8分)

设MP=y，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，(x-y)2+(33)2=y2.

∴ y=x2+272x.…………………………………………………………(9分)

∴ S重叠=33x2+8134x.……………………………………………(10分)

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